K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
\(\lim\dfrac{\left(3n^2+1\right)\left(1-4n\right)}{n^3-2n+5}=\lim\dfrac{\left(3+\dfrac{1}{n^2}\right)\left(\dfrac{1}{n}-4\right)}{1-\dfrac{2}{n^2}+\dfrac{5}{n^3}}=\dfrac{3.\left(-4\right)}{1}=-12\)
\(\lim\dfrac{\sqrt[]{4n^2-1}+\sqrt[]{n^2-5}}{n+\sqrt[3]{n^3-2n^2}}=\lim\dfrac{\sqrt[]{4-\dfrac{1}{n^2}}+\sqrt[]{1-\dfrac{5}{n^2}}}{1+\sqrt[3]{1-\dfrac{2}{n}}}=\dfrac{\sqrt[]{4}+\sqrt[]{1}}{1+\sqrt[3]{1}}=\dfrac{5}{2}\)
\(\lim\dfrac{\left(3-n\right)^7\left(2+n\right)^3}{\left(n^2+1\right)\left(n^8+3\right)}=\lim\dfrac{\left(\dfrac{3}{n}-1\right)^7\left(\dfrac{2}{n}+1\right)^3}{\left(1+\dfrac{1}{n^2}\right)\left(1+\dfrac{3}{n^8}\right)}=\dfrac{\left(-1\right)^7.1^3}{1.1}=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Câu 84:
$\sin 3x+2\cos ^2x=1$
$\sin 3x=1-2\cos ^2x=-\cos 2x=\sin (2x-\frac{\pi}{2})$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x=2x-\frac{\pi}{2}+2k\pi\\ 3x=\frac{3}{2}\pi-2x+2k\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=(2k+\frac{3}{2})\pi\\ x=\frac{2k+\frac{3}{2}}{5}\pi\end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên
Nghiệm âm lớn nhất của pt:
$x=\frac{2(-1)+\frac{3}{2}}{5}\pi =\frac{-\pi}{10}$
HP
9 tháng 8 2021
84.
\(sin3x+2cos^2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin3x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right).cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{5x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)=0\\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{5x}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{5x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{10}-\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
\(x=-\dfrac{\pi}{2}-k2\pi< 0\Leftrightarrow k>-\dfrac{1}{4}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}\)
\(x=-\dfrac{\pi}{10}-k2\pi< 0\Leftrightarrow k>-\dfrac{1}{20}\Rightarrow k=0\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{10}\)
Vậy \(x=-\dfrac{\pi}{10}\) là nghiệm âm lớn nhất
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(1-3m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{3}\) (1)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(1-3m\right)\ge\left(m-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-3m\ge-4m+4\Rightarrow m\ge3\) (2)
Kết hợp (1); (2) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
25 tháng 8 2021
Câu 19 : Phép đối xứng qua tâm M biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O' ; R)
=> Đường tròn này cố định
H thuộc đường tròn này đấy. CM thì dùng Kiến thức lớp 9 ấy. Thế nhá
c.
Gọi E là trung điểm AD \(\Rightarrow EM\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EM=\dfrac{1}{2}SA=a\\EM||SA\Rightarrow EM\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EC\) là hình chiếu vuông góc của CM lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{MCE}\) là góc giữa SM và (ABCD)
\(ED=\dfrac{1}{2}AD=a\Rightarrow EC=\sqrt{CD^2+ED^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{MCE}=\dfrac{EM}{EC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{MCE}=...\)
e.
Gọi O là trung điểm BD, qua A kẻ đường thẳng song song BD cắt OE kéo dài tại F
\(\Rightarrow ABOF\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AF=OB=\dfrac{1}{2}BD\\AF||BD\end{matrix}\right.\)
Lại có MN là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}BD\\MN||BD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=AF\\MN||AF\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ANMF\) là hình bình hành
\(\Rightarrow AN||MF\Rightarrow\left(AN;CM\right)=\left(AN;MF\right)=\widehat{CMF}\) nếu nó ko tù hoặc bằng góc bù của nó nếu \(\widehat{CMF}\) là góc tù
Ta có: \(MF=AN=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) ; \(CM=\sqrt{CE^2+EM^2}=a\sqrt{3}\)
ABOF là hình bình hành nên AODF cũng là hình bình hành \(\Rightarrow E\) là tâm hình bình hành
\(\Rightarrow EF=OF=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Gọi G là giao điểm OE và BC \(\Rightarrow FG=EG+EF=a+\dfrac{a}{2}=\dfrac{3a}{2}\)
\(\Rightarrow CF=\sqrt{FG^2+CG^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
ĐỊnh lý hàm cos:
\(cos\widehat{CMF}=\dfrac{CM^2+MF^2-CF^2}{2CM.MF}=\dfrac{\sqrt{15}}{15}\Rightarrow\widehat{CMF}\)