K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 12 2023
1:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=mx+2\)(1)
=>\(x^2+mx+2=0\)
\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot2=m^2-8\)
Để (P) cắt (d) tại 1 điểm duy nhất thì phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất
=>Δ=0
=>\(m^2-8=0\)
=>\(m^2=8\)
=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)
b: Thay x=-2 và y=m vào (P), ta được:
\(m=-\left(-2\right)^2=-4\)
Thay x=1 và y=n vào (d), ta được:
\(m\cdot1+2=n\)
=>-4+2=n
=>n=-2
2:
Gọi chiều dài hình chữ nhật đã cho là x(m)
(Điều kiện: x>2)
Chiều rộng hình chữ nhật đã cho là 0,5x(m)
Chiều dài hình chữ nhật khi giảm đi 2m là x-2(m)
Chiều rộng hình chữ nhật khi giảm đi 2m là 0,5x-2(m)
Diện tích ban đầu là \(0,5x\cdot x=0,5x^2\left(m^2\right)\)
Diện tích lúc sau là: \(\left(x-2\right)\cdot\left(0,5x-2\right)=0,5x^2-3x+4\left(m^2\right)\)
Diện tích lúc sau giảm đi một nửa nên ta có:
\(0,5x^2-3x+4=0,5\cdot0,5x^2=0,25x^2\)
=>\(0,25x^2-3x+4=0\)
=>\(x^2-12x+16=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6+2\sqrt{5}\left(nhận\right)\\x=6-2\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là \(6+2\sqrt{5}\left(m\right)\)
8 tháng 12 2023
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}< >-\dfrac{1}{m}\)
=>\(m^2\ne-3\)(luôn đúng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=3m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=3m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m^2x-2m=3m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+3\right)=5m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{m^2+3}\\y=m\cdot\dfrac{5m}{m^2+3}-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{m^2+3}\\y=\dfrac{5m^2-2m^2-6}{m^2+3}=\dfrac{3m^2-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+y\right)\cdot\left(m^2+3\right)+8=0\)
=>\(\dfrac{5m+3m^2-6}{m^2+3}\cdot\left(m^2+3\right)+8=0\)
=>\(3m^2+5m-6+8=0\)
=>\(3m^2+5m+2=0\)
=>(m+1)(3m+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
10 tháng 12 2023
4: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\left(1\right)\)
Thay m=1 vào phương trình (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(1+1\right)x+1-4=0\)
=>\(x^2-4x-3=0\)
=>\(x^2-4x+4-7=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2=7\)
=>\(x-2=\pm\sqrt{7}\)
=>\(x=2\pm\sqrt{7}\)
5: Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì \(1\cdot\left(m-4\right)< 0\)
=>m-4<0
=>m<4
6: \(\text{Δ}=\left(-2m-2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4m^2+4m+1+19=\left(2m+1\right)^2+19>0\forall m\)
=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)}\)
\(=\sqrt{4m^2+8m+4-4m+16}\)
\(=\sqrt{4m^2+4m+1+19}\)
\(=\sqrt{\left(2m+1\right)^2+19}>=\sqrt{19}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi 2m+1=0
=>2m=-1
=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(A_{min}=\sqrt{19}\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)
8 tháng 12 2023
Câu 1:
1:
a: \(\dfrac{1}{2}x-3=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}x=3\)
=>\(x=3:\dfrac{1}{2}=3\cdot2=6\)
b: \(3x^2-12x=0\)
=>\(3x\cdot x-3x\cdot4=0\)
=>\(3x\left(x-4\right)=0\)
=>x(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+\dfrac{3}{2}\)
=>\(x^2=-2x+3\)
=>\(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot9=4,5\)
Khi x=1 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\)
b: Gọi (d1): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm
Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:
\(a\cdot2+b=2\)
=>2a+b=2
=>b=2-2a
=>y=ax+2-2a
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=ax+2-2a\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-ax-2+2a=0\)
\(\text{Δ}=\left(-a\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(2a-2\right)\)
\(=a^2-2\left(2a-2\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Để (P) tiếp xúc với (d1) thì Δ=0
=>a-2=0
=>a=2
=>b=2-2a=2-4=-2
Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là y=2x-2
U
1
8 tháng 6 2021
Nãy ghi nhầm =="
a)Hđ gđ là nghiệm pt
`x^2=2x+2m+1`
`<=>x^2-2x-2m-1=0`
Thay `m=1` vào pt ta có:
`x^2-2x-2-1=0`
`<=>x^2-2x-3=0`
`a-b+c=0`
`=>x_1=-1,x_2=3`
`=>y_1=1,y_2=9`
`=>(-1,1),(3,9)`
Vậy tọa độ gđ (d) và (P) là `(-1,1)` và `(3,9)`
b)
Hđ gđ là nghiệm pt
`x^2=2x+2m+1`
`<=>x^2-2x-2m-1=0`
PT có 2 nghiệm pb
`<=>Delta'>0`
`<=>1+2m+1>0`
`<=>2m> -2`
`<=>m> 01`
Áp dụng hệ thức vi-ét:`x_1+x_2=2,x_1.x_2=-2m-1`
Theo `(P):y=x^2=>y_1=x_1^2,y_2=x_2^2`
`=>x_1^2+x_2^2=14`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=14`
`<=>4-2(-2m-1)=14`
`<=>4+2(2m+1)=14`
`<=>2(2m+1)=10`
`<=>2m+1=5`
`<=>2m=4`
`<=>m=2(tm)`
Vậy `m=2` thì ....
16 tháng 3 2022
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m+8\)
=4m+8
Để phương trình có hai nghiệm thì 4m+8>=0
hay m>=-2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\left(m^2-m-2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+2m=0\)
=>2m(m+1)=0
=>m=0 hoặc m=-1
6 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OMA}+\widehat{OMB}=180^0\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp
1: \(F\left(x\right)=x^2-2\left(m+2\right)x+6m+1\)
Đặt F(x)=0
=>\(x^2-2\left(m+2\right)x+6m+1=0\)
=>\(x^2-\left(2m+4\right)x+6m+1=0\)
\(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(6m+1\right)\)
\(=4m^2+16m+16-24m-4\)
\(=4m^2-8m+12=4\left(m^2-2m+3\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1+2\right)\)
\(=4\left[\left(m-1\right)^2+2\right]>0\forall m\)
=>Phương trình F(x)=0 luôn có nghiệm với mọi m
2: \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+2\right)x+6m+1\)
\(=\left(y+2\right)^2-2\left(m+2\right)\left(y+2\right)+6m+1\)
\(=y^2+4y+4-2y\left(m+2\right)-4\left(m+2\right)+6m+1\)
\(=y^2+y\left(4-2m-4\right)+4-4m-8+6m+1\)
\(=y^2+\left(-2m\right)\cdot y+2m-3\)
Để phương trình f(x)=0 có hai nghiệm lớn hơn 2 thì phương trình f(y)=0 có hai nghiệm lớn hơn 0
Đặt f(y)=0
=>\(y^2+\left(-2m\right)\cdot y+2m-3=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+12=4m^2-8m+4+8=\left(2m-2\right)^2+8>0\forall m\)
=>Phương trình f(y)=0 luôn có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình f(y)=0 có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2>0\\y_1\cdot y_2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}>0\\\dfrac{2m-3}{1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m>0\\2m-3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m>0\\2m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2m>3\)
=>m>3/2