Câu hỏi của hien bui

Question

giait phương trình

(m-2)x-3y=-5 và x+my=3

a/ giải hệ với m=1

cm hệ có nghiệm duy nhất với mọi m và tìm nghiệm duy nhất đó

Hoàng Thanh Tuấn · Accepted Answer

Với m=1 hệ trở thành : $\hept{\begin{cases}-x-3y=-5\left(1\right)\x+y=3\left(2\right)\end{cases}}$cộng 1 và 2 : $\Rightarrow-2y=-2\Rightarrow y=1$thay y vào 2 có : $x=3-y=3-1=2$vậy nghiệm phương trình là : $\hept{\begin{cases}x=2\y=1\end{cases}}$
$\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)x-3y=-5\left(3\right)\x+my=3\left(4\right)\end{cases}}$ từ 4 có :$x=3-my$thế vào phương trình 3 đc :$\left(m-2\right)\left(3-my\right)-3y=-5$$\Leftrightarrow3m-m^2y-6+2my-3y=-5$$\Leftrightarrow y\left(m^2-2m+3\right)=3m-1\Leftrightarrow y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}$để phương trình có nghiệm thì $m^2-2m+3\ne0$thật vây $m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\ge2\forall m$nên phương trinh có 1 nghiệm với mọi m => hệ phương trình có một nghiệm duy nhất với mợi m . Khi đó phương trình của hệ là: $\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\x=3-my\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\x=3-\frac{\left(3m-1\right)m}{m^2-2m+3}\end{cases}}$$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\x=\frac{3m^2-6m+9-3m^2+m}{m^2-2m+3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9-5m}{m^2-2m+3}\y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\end{cases}}$

Câu trả lời:

Với m=1 hệ trở thành : $\hept{\begin{cases}-x-3y=-5\left(1\right)\x+y=3\left(2\right)\end{cases}}$cộng 1 và 2 : $\Rightarrow-2y=-2\Rightarrow y=1$thay y vào 2 có : $x=3-y=3-1=2$vậy nghiệm phương trình là : $\hept{\begin{cases}x=2\y=1\end{cases}}$
$\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)x-3y=-5\left(3\right)\x+my=3\left(4\right)\end{cases}}$ từ 4 có :$x=3-my$thế vào phương trình 3 đc :$\left(m-2\right)\left(3-my\right)-3y=-5$$\Leftrightarrow3m-m^2y-6+2my-3y=-5$$\Leftrightarrow y\left(m^2-2m+3\right)=3m-1\Leftrightarrow y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}$để phương trình có nghiệm thì $m^2-2m+3\ne0$thật vây $m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\ge2\forall m$nên phương trinh có 1 nghiệm với mọi m => hệ phương trình có một nghiệm duy nhất với mợi m . Khi đó phương trình của hệ là: $\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\x=3-my\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\x=3-\frac{\left(3m-1\right)m}{m^2-2m+3}\end{cases}}$$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\x=\frac{3m^2-6m+9-3m^2+m}{m^2-2m+3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9-5m}{m^2-2m+3}\y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\end{cases}}$