NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
1
19 tháng 6 2021
ta có:
pt trên \(< =>x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)
\(< =>\left[\left(x^2+6x\right)+1\right]^2=\left(2x+1\right)^2.\left(x^2+2x+3\right)\)
\(< =>x^4+12x^3+36x^2+2.\left(x^2+6x\right)+1=\left(4x^2+4x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)\)
\(< =>x^4+12x^3+38x^2+12x+1=\)
\(4x^4+8x^3+12x^2+4x^3+8x^2+12x+x^2+2x+3\)
\(=4x^4+12x^3+21x^2+14x+3\)
\(< =>-3x^4+17x^2-2x-2=0\)
\(< =>-\left(x^2+2x-1\right)\left(3x^2-6x+2\right)=0\)
đến đây dễ rùi bạn tự giải nhé
BC
1
NA
20 tháng 5 2022
\(\text{Đ}K:x^2+2x+3\ge0\\ x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\cdot\sqrt{x^2+2x+3}\\ \Leftrightarrow x^2+2x+3+4x+2=\left(2x+1\right)\cdot\sqrt{x^2+2x+3+4}\)
\(\text{ Đặt }\)\(m=\sqrt{x^2+2x+3};n=2x+1\) \(\text{ phương trình trở thành :}\)
\(m^2+2n=mn+4\\ \Leftrightarrow m^2-4-mn+2n=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)-n\left(m-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-n-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m-n=-2\end{matrix}\right.\)
`\text{ Với}` \(m=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-1\left(N\right)\\x=-\sqrt{2}-1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
`\text{Với}`\(m-n=-2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}-\left(2x+1\right)=-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=-2+2x+1=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2+2x+3=4x^2-4x+1\\ \Leftrightarrow3x^2-6x-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{15}}{3}\left(N\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{15}}{3}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
BC
0
PH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2023
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow |2x+1|=|x-1|$
$\Leftrightarrow 2x+1=x-1$ hoặc $2x+1=-(x-1)$
$\Leftrightarrow x+2=0$ hoặc $3x=0$
$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=0$ (tm)
b.
PT $\Leftrightarrow 9x^2-6x+1=x^2-4x+4$
$\Leftrightarrow 8x^2-2x-3=0$
$\Leftrightarrow (4x-3)(2x+1)=0$
$\Leftrightarrow 4x-3=0$ hoặc $2x+1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ (tm)
30 tháng 8 2023
a: =>|2x+1|=|x-1|
=>2x+1=x-1 hoặc 2x+1=-x+1
=>x=-2 hoặc x=0
b: =>|3x-1|=|x-2|
=>3x-1=x-2 hoặc 3x-1=-x+2
=>2x=-1 hoặc 4x=3
=>x=-1/2 hoặc x=3/4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
b/
Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\Rightarrow a^3+1=2x\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2a\\a^3+1=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-a^3=2a-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)+2\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left[\left(x+\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{4}+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-a=0\)
\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
a/ \(\Leftrightarrow2\left(x^2+1\right)-\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}+2x-1=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\ge1\)
\(\Rightarrow2a^2-\left(4x-1\right)a+2x-1=0\)
\(\Delta=\left(4x-1\right)^2-8\left(2x-1\right)=\left(4x-3\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}t=\frac{4x-1-4x+3}{4}=\frac{1}{2}< 1\left(l\right)\\t=\frac{4x-1+4x-3}{4}=2x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=2x-1\) \(\left(x\ge\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
TN
30 tháng 6 2017
a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)
\(t^4-4t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt
ĐK: \(x^2+2x+3>0\)(BĐT đúng) (Tự Cm được)
Với đk trên, đặt:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=a\\2x+1=b\end{cases}}\)với a > 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=x^2+2x+3\\2b=4x+2\end{cases}\Rightarrow a^2+2b=x^2+6x+5}\)
Pt trở thành
\(a^2+2b-4=ab\)
\(\Leftrightarrow4a^2+8b-16=4ab\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4ab=-8b+16\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2=b^2-8b+16\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)^2=\left(b-4\right)^2\)
Đến đây tự làm nha