Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: =>x(x+4)>=0
=>x>=0 hoặc x<=-4
b:=>x+3>0
hay x>-3
c: =>(x-1)(x+1)<0
=>-1<x<1
d: \(x^2+1>=1>0\forall x\)
nên \(x\in R\)
e: =>(2x-3)(2x+3)>=0
=>x>=3/2 hoặc x<=-3/2
a, x2 - 2x + 3 > 0
Xét : VT = x2 - 2x + 1 + 2 = ( x - 1 )2 + 2 .
Có : ( x - 1 )2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\Rightarrow\) ( x - 1 )2 + 2 > 0 với mọi x hay
VT > 0 .
Vậy BĐT x2 - 2x + 3 > 0 đúng .
Các câu còn lại tương tự .
Chúc bn học tốt !!!!!!!!
a: =>x-3>0
=>x>3
b: \(x^2-x+5=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\forall x\)
c: \(\Leftrightarrow x^2+4x-3< =0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2< =7\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{7}< =x+2< =\sqrt{7}\)
hay \(-\sqrt{7}-2< =x< =\sqrt{7}-2\)
\(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\Rightarrowđpcm\)
\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(25x^2-20x+7=25x^2-20x+4+3=\left(5x-2\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
\(9x^2-6xy+2y^2+1=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+y^2+1=\left(3x+y\right)^2+y^2+1>0\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge xy;x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge\left|xy\right|\ge xy\Rightarrowđpcm\)
a) \(\left(x+17\right).\left(25-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+17=0\)hoặc \(25-x=0\)
Từ \(x+17=0\Rightarrow x=0-17=-17\)
Từ \(25-x=0\Rightarrow x=25-0=25\)
Vậy \(x=-17\) hoặc \(25\)
\(a)\) \(3-2x>4x+5\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-2x+2x>4x+2x+5\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x+5< 3\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x+5-5< 3-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x< -2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{6x}{6}< \frac{-2}{6}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{-1}{3}\)
Vậy \(x< \frac{-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
a)
Đặt \(A=9x^2-6x+2\)
\(=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1\)
\(=\left(3x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(3x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+1\ge0+1;\forall x\)
Hay \(A\ge1>0;\forall x\)
Các phần khác tương tự cứ việc biến đổi thành hằng đẳng thức
\(a,9x^2-6x+2\)
\(=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\)
Vì\(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow9x^2-6x+2>0\forall x\)
\(b,x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1>0\forall x\)
a) 2x2 - 4x + 5
= 2( x2 - 2x + 1 ) + 3
= 2( x - 1 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 3x2 + 2x + 1
= 3( x2 + 2/3x + 1/9 ) + 2/3
= 3( x + 1/3 )2 + 2/3 ≥ 2/3 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) -x2 + 6x - 10
= -x2 + 6x - 9 - 1
= -( x2 - 6x + 9 ) - 1
= -( x - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
d) -x2 + 3x - 3
= -x2 + 3x - 9/4 - 3/4
= -( x2 - 3x + 9/4 ) - 3/4
= -( x - 3/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
e) \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)
Vì 2 > 0
=> x2 + 4x + 5 > 0
=> x2 + 4x + 4 + 1 > 0
=> ( x + 2 )2 + 1 > 0 ( đúng )
=> \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)∀ x ( đpcm )
f) \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)
Vì x2 + 1 ≥ 1 ∀ x
=> -6 + 2x - x2 < 0
=> -x2 + 2x - 1 - 5
= -( x2 - 2x + 1 ) - 5
= -( x - 1 )2 - 5 < 0 ( đúng )
=> \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)∀ x ( đpcm )
a,Ta có :\(2x^2-4x+5=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+3=2\left(x-1\right)^2+3\)
Do \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\inℝ\)
Hay :\(2x^2-4x+5>0\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
b,Ta có : \(3x^2+2x+1=x^2+2x+1+2x^2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2x^2\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\\2x^2\ge0\forall x\inℝ\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2x^2\ge0\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
c,Ta có : \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\)
Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\forall x\inℝ\)
Hay \(-x^2+6x-10\le-1\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
d, Ta có :\(-x^2+3x-3=-\left(x^2-3x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Do \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\forall x\inℝ\)
Hay \(-x^2+3x-3\le0\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
2 câu còn lại bạn nào làm giúp mình nha
a) \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)(chuyển x sang bên phải rồi đảo vế)
b) \(2+x\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)(cộng cả hai vế với -2)
c) \(7-x\ge0\Leftrightarrow x\le7\)(giống phần a)
Bạn tự kết luận nha!!
a> x^2 +4x lớn hơn bằng 0 thôi nhé
\(a,x^2+4x\ge0\)
\(\Rightarrow4x\ge-x^2\)
\(\Rightarrow4\ge-x\Rightarrow x\le-1\)
\(b,x+\frac{3}{3}>0\)
\(\Rightarrow x>-1\)