K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2018

Ta có :

\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)

- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)

- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)

=> P/trình vô nghiệm . 

- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)

=> PT có nghiệm bất kì 

.....

TH1: m=-2

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(-2+2\right)x^2-2\left(-2-1\right)x+3-\left(-2\right)=0\)

=>6x+5=0

=>x=-5/6

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m^2-m-6\right)\)

\(=4\left(2m^2-3m-5\right)\)

\(=4\left(2m-5\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(2m-5)(m+1)>0

=>(2m-5)(m+1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>4(2m-5)(m+1)=0

=>(2m-5)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>(2m-5)(m+1)<0

=>\(-1< m< \dfrac{5}{2}\)

15 tháng 8 2016

Bài toán bạn định hỏi, theo tác giả nói, có đúng 3 nghiệm phân biệt. 
Để phương trình \(x^2-2mx-4\left(m^2+1\right)=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt (vì \(\Delta^'=m^2+4\left(m^2+1\right)=5m^2+4>0.\))

Xét phương trình thứ hai  \(x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)=0\). Nếu phương trình này vô nghiệm thì pt đã cho có tối đa 2 nghiệm, mâu thuẫn. Vậy phương trình thứ 2 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt.

Xét trường hợp phương trình thứ hai có nghiệm kép, tức 
\(4+2m^3+2m=0\to m^3+m+2=0\to\left(m+1\right)\left(m^2-m+2\right)=0\)
Do đó \(m=-1.\)  Thử lại, không thoả mãn vì phương trình đầu có nghiệm x=2.

Nếu phương trình thứ hai có hai nghiệm phân biệt thì hai phương trình phải có nghiệm chung là \(x_0\), do đó 
\(x^2_0-4x_0-2m\left(m^2+1\right)=0\) và \(x_0^2-2mx_0-4\left(m^2+1\right)=0\). Trừ hai phương trình ta được \(\left(2m-4\right)x_0=\left(2m-4\right)\left(m^2+1\right)\). Do đó \(m=2\) hoặc \(x_0=m^2+1.\) Khi \(m=2\) thì hai phương trình trùng nhau nên phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt, loại. Giả sử \(x_0=m^2+1.\)Khi đó \(\left(m^2+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)-2m\left(m^2+1\right)=0\to m^2+1-4-2m=0\)
\(m^2-2m-3=0\to m=-1,3.\)

Thử lại ta thấy \(m=-1,3\) đều thoả mãn.

1 tháng 1 2018

Gay rồi em mới lớp 5 chưa giải được :)))

Bài 2: 

a: \(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)

=>x^2-3x+2=0

=>x=2 hoặc x=1

b: \(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|\right)^2-\left|x\right|+m=0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}>=0\)

=>1-4m>=0

=>m<=1/4

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>m>1/4

c: TH1: m=1

=>-2x+2=0

=>x=1

TH2: m<>1

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(1-m\right)\cdot2m\)

\(=4+8m\left(m-1\right)\)

\(=8m^2-8m+4\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>\(m\in R\)

 

9 tháng 11 2021

\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)

|x1|=3|x2|

=>|2m+2-x2|=|3x2|

=>4x2=2m+2 hoặc -2x2=2m+2

=>x2=1/2m+1/2 hoặc x2=-m-1

Th1: x2=1/2m+1/2

=>x1=2m+2-1/2m-1/2=3/2m+3/2

x1*x2=m^2+2m

=>1/2(m+1)*3/2(m+1)=m^2+2m

=>3/4m^2+3/2m+3/4-m^2-2m=0

=>m=1 hoặc m=-3

TH2: x2=-m-1 và x1=2m+2+m+1=3m+3

x1x2=m^2+2m

=>-3m^2-6m-3-m^2-2m=0

=>m=-1/2; m=-3/2