Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay m = 1 vào hệ ta được hê phương trình:
-2x + y = 5
x + 3y = 1
=> -2x+ y = 5
2x + 6y = 2
Cộng từng vế của pt ta được:
7y = 7 => y = 1 => x = -2
Vậy (x;y) = (-2;1)
b) Từ PT thứ nhất trong hệ => y = 2mx + 5. Thế vapf PT thứ hai ta được: mx + 3. (2mx +5) = 1
<=> 7mx = -14 <=> mx = -2 (*)
+) Nếu m \(\ne\) 0 <=> (*) có nghiệm là x = -2/m => y = 1
Khi đó, hệ có nghiệm là (-2/m; 1)
+) Nếu m = 0 thì (*) <=> 0 = -2 Vô lí => (*) vô nghiệm <=> Hệ vô nghiệm
Vậy.................
c) Với m \(\ne\) 0 thì hệ có nghiệm x = -2/m và y = 1
Để x - y = 2 <=>( -2/m )- 1 = 2 <=> (-2/m) = 3 <=> m = -2/3 ( Thỏa mãn)
Vậy...................
\(\hept{\begin{cases}7x-4y=2\left(1\right)\\5x-3y=1\left(2\right)\\mx+3y=m^2+6\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ PT ( 1 ), ( 2 ) giải hệ ta được x = 2 ; y = 3
thay x = 2; y = 3 vào PT ( 3 ) được :
2m + 3.3 = m2 + 6 \(\Leftrightarrow\)m2 - 2m - 3 = 0 \(\Leftrightarrow\)m = -1 hoặc m = 3
Vậy nếu m = -1 hoặc m = 3 thì hệ PT có nghiệm ( 2 ; 3 )
nếu m \(\ne\)-1 và m \(\ne\)3 thì hệ PT vô nghiệm
Cô làm câu b thôi nhé :)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)
Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)
Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)
Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)
Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)
Kết luận:
+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)
+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.
+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)
Chúc em học tập tốt :)
a) khi m = 3 hpt có dạng
\(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3\left(1-3x\right)=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3-9x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5x=-1\\y=1-3x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=1-\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}\)
vậy....
thay m=3 vào hpt \(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}\hept{\begin{cases}12x+4y=4\\12x+9y=6\end{cases}}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x+\frac{2}{5}y=1\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x=1-\frac{2}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{3}{5};3=\frac{3}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Câu a : Với \(m=1\) hệ trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=5\\x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\left(1-3y\right)+y=5\\x=1-3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Câu b : \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6mx+3y=15\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7mx=14\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{m}\\y=1\end{matrix}\right.\)
Mình giải bằng định thức Grane nhé :
\(D=-6m-m=-7m\)
\(D_x=15-1=14\)
\(D_y=-2m-5m=-7m\)
Để hệ phương trình có nghiệm thì \(\orbr{\begin{cases}D\ne0\\D=D_x=D_y=0\end{cases}}\)
TH1. \(D\ne0\Rightarrow m\ne0\) , hệ phương trình có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=\frac{D_x}{D}=\frac{14}{-7m}=-2m\\y=\frac{D_y}{D}=\frac{-7m}{-7m}=1\end{cases}}\)
TH2. \(D=D_x=D_y=0\)
Ta nhận thấy ngay \(D_x=14\ne0\), do vậy trường hợp này không xảy ra.
Vậy để hệ phương trình có nghiệm thì \(m\ne0\)
\(\hept{\begin{cases}mx+3y=7\\2mx+5y=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2mx+5y-\left(mx+3y\right)=-1\\2mx+5y=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}mx+2y=-1\\2mx+5y=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}mx+3y-y=-1\\2mx+5y=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7-y=-1\\2mx+5y=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=8\\2mx=6-5.8=-34\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=8\\mx=-17\end{cases}}\)