LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
NH
1
24 tháng 2 2016
\(mx^2-3x=x^2+1\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\)
Nếu m =1 thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) có dạng \(-3x-1=0\) và có nghiệm \(x=-\frac{1}{3}\)
Nếu m \(\ne\)1 thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) là phương trình bậc hai ẩn x, có \(\Delta=4m+5\)
* Nếu \(\Delta<0\) hay là \(m<-\frac{5}{4}\) thì \(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) vô nghiệm
* Nếu \(\Delta\ge0\) hay là \(m\ge-\frac{5}{4}\) ; \(m\ne1\) thì
\(\left(m-1\right)x^2-3x-1=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{4m+5}}{2\left(m-1\right)}:=x_1\) hoặc \(x=\frac{3+\sqrt{4m+5}}{2\left(m-1\right)}:=x_2\)
Ta có kết luận :
* Khi \(m<-\frac{5}{4}\) thì phương trình vô nghiệm
* Khi \(m=1\) thì phương trình có một nghiệm \(x=-\frac{1}{3}\)
* Khi \(m\ge-\frac{5}{4};m\ne1\) thì phương trình có hai nghiệm \(x=x_1;_{ }\) \(x=x_2\)
CT
0
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
- Với \(x\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge2x+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-5\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{3}{2}\le x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge-2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+1\ge0\) (luôn đúng)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
25 tháng 2 2016
\(mx^2+\left(m+1\right)x-2m\le0\) (1)
Nếu \(m=0\) thì dễ thấy (1) có nghiệm \(x\le0\)
Xét \(m\ne0\) Khi đó (1) là bất phương trình bậc hai với a=m.
Ngoài ra, biệt thức
\(\Delta=9m^2+2m+1=\left(3m+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{9}>0\) \(\curlyvee m\in R\). Từ đó ta có ngay kết luận :
- Khi m < 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1) = \(\left(x;\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)\(\cup\)\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};+\infty\right)\)
- Khi m = 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm T(1) =R+
- Khi m>0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1)=\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)
T
1
14 tháng 4 2017
Lời giải
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m\left(1\right)\\\left(3x+2m\right)^2=\left(x-m\right)^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2)\(\Leftrightarrow9x^2+12xm+4m^2=x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow8x^2+14mx+3m^2=0\)
\(\Delta'_x=49m^2-24m^2=25m^2\ge0\forall m\) => (2) luôn có nghiệm với mợi m
\(x=\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\) (3)
so sánh (3) với (1)
\(\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\ge m\Leftrightarrow\left|m\right|\ge3m\)(4)
m <0 hiển nhiên đúng
xét khi m\(\ge\)0
\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2\ge9m^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\le0\)\(\Leftrightarrow m=0\)
Biện luận
(I)với m <0 có hai nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3m}{2}\\x_2=\dfrac{-m}{4}\end{matrix}\right.\)
(II) với m= 0 có nghiệm kép x=0
(III) m>0 vô nghiệm
BT
3 tháng 5 2017
b) \(\left|2x+m\right|=\left|x-2m+2\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+m=x-2m+2\left(1\right)\\2x+m=-\left(x-2m+2\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(2x+m=x-2m+2\Leftrightarrow x=-3m+2\).
Xét (2): \(2x+m=-\left(x-2m+2\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{m-2}{3}\)
Biện luận:
Với mọi m phương trình đều có hai nghiệm:
\(x=-3m+2;x=\dfrac{m-2}{3}\).
1 tháng 4 2020
1. Đợi chút t tìm cách ngắn gọn.
2. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8x+6\ge0\\x^2-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge1\\x=-1\end{matrix}\right.\) (*)
BPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\3x^2+8x+5+2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\le\left(2x+2\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow x^2-1-2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\right)\ge0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow x=\pm1\) (tm)
TH2: \(x^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\ge2\sqrt{2x^2+8x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1\ge8x^2+32x+24\)
\(\Leftrightarrow7x^2+32x+25\le0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{25}{7}\le x\le-1\) kết hợp đk (*) và đk để giải bpt
=>\(x=-1\)
Vậy \(x=\pm1\)
1 tháng 4 2020
3. ĐK: \(x\ge\frac{4}{5}\)
\(BPT\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{2x-2}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\) \(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy \(x>1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2020
a/ \(\sqrt{x-m}>\sqrt{x-2m}+\sqrt{x-3m}\)
\(\Leftrightarrow x-m>2x-5m+2\sqrt{\left(x-2m\right)\left(x-3m\right)}\)
\(\Leftrightarrow4m-x>2\sqrt{\left(x-2m\right)\left(x-3m\right)}\)
- Với \(m\le0\) BPT vô nghiệm
- Với \(m>0\) \(\Rightarrow3m< x< 4m\)
Bình phương 2 vế:
\(x^2-8mx+16m^2>4\left(x^2-5mx+6m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-12mx+8m^2< 0\)
\(\Rightarrow\frac{6-2\sqrt{3}}{3}m< x< \frac{6+2\sqrt{3}}{3}m\)
Kết hợp \(3m< x< 4m\Rightarrow3m< x< \frac{6-2\sqrt{3}}{3}m\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2020
b/ Đặt \(\sqrt{x+m}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-m\)
BPT trở thành: \(t^2-2m\le t\Leftrightarrow t^2+t\le2m\)
Ta thấy hàm số \(y=t^2+t\) đồng biến trên \([0;+\infty)\) do \(a=1\) dương và \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Rightarrow y\ge y\left(0\right)=0\)
Vậy:
- Với \(m< 0\) BPT vô nghiệm
- Với \(m\ge0\) ta có nghiệm dương của pt \(t^2+t-2m=0\) là \(\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT là \(t\in\left[0;\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}\right]\) hay \(x\in\left[-m;\frac{2m+1-\sqrt{8m+1}}{2}\right]\) với \(m\ge0\)
ta có bất phương trình tương đương :
\(1\le\left(2-m\right)x\)
với \(m=2\) BPT vô nghiệm
với \(m< 2\Rightarrow BPT\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2-m}\)
với \(m>2\Rightarrow BPT\Leftrightarrow x\le\frac{1}{2-m}\)