HN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
NH
0
8 tháng 10 2019
Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
8 tháng 10 2019
Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên ta có:
ˆDAB=ˆDCB,ˆADC=ˆABC (1)
Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:
ˆDAB+ˆDCB+ˆADC+ˆABC=360o (2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆDAB+ˆABC=360o/2=180o
Vì AG là tia phân giác ˆDAB (giả thiết)
⇒⇒ ˆBAG=1/2ˆDAB (tính chất tia phân giác)
Vì BG là tia phân giác ˆABC (giả thiết)
⇒⇒ ˆABG=1/2ˆABC
Do đó: ˆBAG+ˆABG=1/2(ˆDAB+ˆABC)=1/2.1800=90o
Xét ΔAGB= có:
ˆBAG+ˆABG=90o (3)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGBAGB ta có:
ˆBAG+ˆABG+ˆAGB=180o (4)
Từ (3) và (4) ⇒ˆAGB=90o
Chứng minh tương tự ta được: ˆDEC=ˆEHG=90o
Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
13 tháng 10 2018
Ta có: AB//CD(vì ABCD là hình thang)
=>góc ABD=góc CDB
Xét tam giác ABD và tam giác CDB:
AB=DC(GT)
Góc ABD=Góc CDB(cmt)
DB là cạnh chung
Vậy tam giác ABD=tam giác CDB(c.g.c)
=>AD=BC(2 cạnh tương ứng); góc ADB=góc CBD( 2 góc tương ứng)
Ta có: góc ABD=góc CBD(cmt)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên AD//BC(theo tiên đề Ơ-clit)(đpcm)
26 tháng 5 2020
2, \(\widehat{ABC} + \widehat{BCA} = \widehat{BAC} = 90^0 ⇒ \widehat{BCA} = 90^0 - \widehat{ABC}\)
\(\widehat{ABC} +\widehat{ BAH} = \widehat{BAC} =90^0⇒\widehat{BAH} = 90^0 - \widehat{ABC}\)
\(\widehat{BCA} = \widehat{BAH}\)
XÉT \(\bigtriangleup\)HBA và\(\bigtriangleup\) HAC có :
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{BCA}=\widehat{BAH}\)
⇒ \(\bigtriangleup\)HBA ∼ \(\bigtriangleup\) HAC
b, Áp dụng hệ thức \(b^2=a.b'\) vào \(\bigtriangleup{ABC}\) vuông tại A , ta có :
\(AC^2=BC.CH\) (đpcm)
c, Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\) vào \(\bigtriangleup{ABC}\) vuông tại A, ta có :
\(AH^2=BH.CH\) (đpcm)
Xét ∆BDC có BE = ED (gt) và BM = MC (gt)
⇒⇒ ME là đường trung bình của ΔBDCΔBDC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
⇒⇒ EM // DC (tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒⇒ DI // EM (Vì D, I, C thẳng hàng)
Xét ∆AEM có AD = DE và DI // EM (cmt) ⇒⇒ AI = IM (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba
ΔBDC có BE = ED và BM = MC
nên EM // DC suy ra DI // EM
ΔAEM có AD = DE và DI // EM nên AI = IM (đpcm).