Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Độ dài cung nhỏ $AB$ là:
$\frac{90}{360}.2\pi R=\frac{\pi R}{2}$
Đáp án A.
Lời giải:
Diện tích hình quạt $OAB$ là:
$\frac{120}{360}.\pi R^2=\frac{\pi. R^2}{3}$
Đáp án C.
a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.
Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(BC.BM=AB^2=4R^2\)
b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA
Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)
Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.
c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)
Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.
Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\) (1)
Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:
\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)
d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)
Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB; OM là phân giác của góc AOB; MO là phân giác của góc AMB
Xét ΔOAM vuông tại A có \(cosAOM=\frac{OA}{OM}=\frac12\)
nên \(\hat{AOM}=60^0\)
Ta có; OM là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{AOM}=2\cdot60^0=120^0\)
Độ dài cung nhỏ AB là:
\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot120}{180}=\pi\cdot R\cdot\frac23\)
=>Sai
b: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}+\hat{AOB}+\hat{AMB}=360^0\)
=>\(\hat{AMB}=360^0-90^0-90^0-120^0=60^0\)
=>Đúng
c: Diện tích hình quạt tròn OAB là:
\(S_{q\left(OAB\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot120}{360}=\pi\cdot\frac{R^2}{3}\)
=>Sai
d: ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt3\)
ΔMAO vuông tại M
=>\(S_{MAO}=\frac12\cdot AO\cdot AM=\frac12\cdot R\cdot R\sqrt3=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)
Diện tích tứ giác MAOB là:
\(S_{MAOB}=S_{MAO}+S_{MBO}=2\cdot S_{MAO}=R^2\sqrt3\)
Diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,MB và cung nhỏ AB là:
\(S_{MAOB}-S_{q\left(OAB\right)}=R^2\cdot\sqrt3-\pi\cdot\frac{R^2}{3}=R^2\left(\sqrt3-\frac{\pi}{3}\right)\)
=>Đúng