K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
28 tháng 11 2017
PT tương đương \(2x-6=3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}\)
Bình phương hai vế \(4x^2-34x+48=6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}\)
Tiếp tục bình phương được phương trình tương đương \(\left(x-3\right)^2\left(x^2-11x+19\right)=0\)
P/s: Tham khảo nha!
VH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le12\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{2x+3}+2x+3+12-x-6\sqrt{12-x}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+3}\right)^2+\left(\sqrt{12-x}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{2x+3}=0\\\sqrt{12-x}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=3\)
HH
1
6 tháng 7 2016
a) \(x^2-6x+26=6\sqrt{2x+1}\) (ĐKXĐ : \(x\ge-\frac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow x^2-6x+26-6\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)-\left(6\sqrt{2x+1}-18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-6\left(\sqrt{2x+1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-6\left(\frac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-\frac{12\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-4=0\\x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}=0\end{array}\right.\)
Với x - 4 = 0 => x = 4 (TMĐK)
Với \(x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}=0\Rightarrow x=4\left(TM\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4
b) \(x+\sqrt{2x-1}=3+\sqrt{x+2}\) ( ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\))
\(x+\sqrt{2x-1}-3-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{5}\right)-\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{5}\right)+\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-1-5}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{x+2-5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+1\right)=0\)
Vì \(x\ge\frac{1}{2}\) nên \(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+1>0\) . Do đó x-3 = 0 => x = 3 (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
PC
2
28 tháng 2 2018
@Cold Wind
<=>\(x^3+x+6=2\left(x+1\right)\sqrt{3+2x-x^2}=2x\sqrt{3+2x-x^2}+2\sqrt{3+2x-x^2}\)<=>\(x^3+x+6-4x-4=2x\left[\sqrt{3+2x-x^2}-2\right]+\left[\sqrt{3+2x-x^2}-2\right]\)
<=>\(\left(x^3-x-2x+2\right)\left(\sqrt{3+2x-x^2}+2\right)=2x\left[3+2x-x^2-4\right]+\left[3+2x-x^2-4\right]\)\(\left(\sqrt{3+2x-x^2}+2\right)\left[x\left(x^2-1\right)-2\left(x-1\right)\right]=-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2\)
x =1 là nghiệm
<=>\(\left(\sqrt{3+2x-x^2}+2\right)\left[x\left(x+1\right)-2\right]=-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(\left[{}\begin{matrix}-1\le x< 1\Rightarrow VP< 0;VT\ge0\rightarrow Vonghiem\\1< x\le3\Rightarrow VP>0;VT< 0\rightarrow Vonghiem\end{matrix}\right.\)
x =1 là duy nhất
TT
0
BH
21 tháng 8 2019
\(\Leftrightarrow x^2-1+1-\sqrt{2x^2-3x+2}-\frac{3}{2}\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}-\frac{3}{2}\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{2}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)=0\)
Do \(\left(1+\frac{2}{1+\sqrt{2x^2-3x+2}}\right)>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9-3+\sqrt{9x-2x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+\frac{\left(x-3\right)\left(-2x+3\right)}{\sqrt{9x-2x^2}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x-3-\frac{2x-3}{\sqrt{9x-2x^2}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x-3\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{9x-2x^2}+3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
TH còn lại loại bạn tự giải nha
21 tháng 8 2019
a) đK:\(2x^2-3x+2\ge0\)
\(x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2}=\frac{3}{2}\left(x+1\right)\)
<=> \(2x^2+6-2\sqrt{2x^2-3x+2}=3\left(x+1\right)\)
<=> \(2x^2-3x+3-2\sqrt{2x^2-3x+2}=0\)
Đặt: \(t=\sqrt{2x^2-3x+2}\left(t\ge0\right)\)
Ta có phương trình:
\(t^2-2+3-2t=0\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
Với t=1 ta có phương trình:
\(\sqrt{2x^2-3x+2}=1\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy:...
Câu b tương tự.
\(\left(x-3\right)^2+6-2x\)
\(=x^2-6x+9+6-2x\)
\(=x^2-8x+14\)
\(\triangle=\left(-8\right)^2-4\cdot1\cdot14=8\)
\(x_1=\frac{8-\sqrt8}{2\cdot1}=4-\sqrt2\)
\(x_1=\frac{8+\sqrt8}{2\cdot1}=4+\sqrt2\)
kết luận: \(x_1=4-\sqrt2;x_2=4+\sqrt2\)