Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}-\sqrt{x-1}=1.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow x-1-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=x-1+1\)
\(\Rightarrow x-1=x^2\Rightarrow x^2-x+1=0\) ( vô nghiệm vì nó luôn lớn hơn 0 )
\(đkxđ\Leftrightarrow2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
\(c,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}=1\Rightarrow\sqrt{2x-1}^2=1\)
\(\Rightarrow2x-1=1\Rightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)\(\left(tm\right)\)
d tương tự nha , nhân thêm 2 vế với \(\sqrt{6}\)là ra
a)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x+1}-3\right)-\left(\sqrt{x^2-4x+4}-2\right)=x-3-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1-9}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x+4-4}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}=x-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1< 0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b)\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-6x+9}-\frac{7}{2}\right)-\left(\sqrt{x^2+6x+9}-\frac{5}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-6x+9-\frac{49}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{x^2+6x+9-\frac{25}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{4x^2-24x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{4x^2+24x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{\left(2x-13\right)\left(2x+1\right)}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{\left(2x+1\right)\left(2x+11\right)}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}< 0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
c)Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:
\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(=2\cdot\left(x-2+4-x\right)=2\cdot2=4\)
\(\Rightarrow P^2\le4\Rightarrow P\le2\)
Làm hơi tắt xíu, có gì ko hiểu cmt nha :>
\(a.\sqrt{x-1}=3\left(ĐK:x\ge1\right)\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)
\(b.\sqrt{x^2-4x+4}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\left(x\ge2\right)\\2-x=2\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(c.\sqrt{25x^2-10x+1}=4x-9\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=4x-9\\ \Leftrightarrow\left|5x-1\right|=4x-9\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}5x-1=4x-9\left(x\ge\frac{1}{5}\right)\\1-5x=4x-9\left(x< \frac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\left(ktm\right)\\x=\frac{10}{9}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(d.\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\left(ĐK:x\ge-1\right)\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1=x+1\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
e. ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=0\\ \Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Câu cuối chưa nghĩ ra, sorry :<
a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(ĐK:t\ge0\right)\Leftrightarrow x-1=t^2\Leftrightarrow x=t^2+1\)
pt \(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t-1\right)^2}=2\Leftrightarrow t+1+t-1=2\Leftrightarrow t=1\left(tm\right)\)
Với t=1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Câu b tương tự
a) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
ta có : \(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-3=\dfrac{2}{3}\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\sqrt{x-1}=-3\left(vôlí\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
b) điều kiện xác định \(x\ge3\)
ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-3\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=x-3\)
\(\Leftrightarrow x-2+x+3=x-3\Leftrightarrow x=-4\left(L\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
c) điều kiện xác định : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\) vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)
a)\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+x-3=0\)
Đặt \(x-3=t\) pt thành
\(\sqrt{t\left(t-6\right)}-t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t=t^2\)
\(\Leftrightarrow t=0\)\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
b)\(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4}=t\) pt thành
\(t=t^2\Rightarrow t\left(1-t\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=0\end{array}\right.\).
Với \(t=0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=0\Rightarrow x=\pm2\)
Với \(t=1\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=1\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)
\(pt\Leftrightarrow2x+2\left(x+\sqrt{6x-9}\right)\left(x-\sqrt{6x-9}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow2x+2\left(x^2-6x+9\right)=6\Leftrightarrow2x^2-10x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5+\sqrt{13}\\x=5-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\) thử lại ta thấy cả 2 nghiệm đều o thõa mãn
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm .
3xbình =(x+2) bình => 3x bình = x bìn+ 4 x +4 => 2x bình - 4x -4 =0 => 2. (x bình - 2x -1)=0
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
Đặt \(\sqrt{6x-9}=a\ge0\Rightarrow x=\frac{a^2+9}{6}\) pt trở thành:
\(\sqrt{\frac{a^2+9}{6}+a}+\sqrt{\frac{a^2+9}{6}-4a}=\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-24a+9}=6\)
\(\Leftrightarrow a+3+\sqrt{a^2-24a+9}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-24a+9}=3-a\) (\(a\le3\))
\(\Leftrightarrow a^2-24a+9=a^2-6a+9\)
\(\Rightarrow a=0\Rightarrow\sqrt{6x-9}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Do ban đầu ko đặt ĐKXĐ nên phải thay nghiệm vào để thử, thấy đúng, vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3}{2}\)