Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu bạn thiếu số 2 bên cạnh $\sqrt{2x^2+5x+3}$ thì có thể tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-x-sao-cho-sqrt2x3sqrtx13x2sqrt2x25x3-16.235781793134
`x^2+\sqrt{2x+1}+sqrt{x-3}=5x`
Bài này dùng pp liên hợp với đk của x là `x>=3`
`pt<=>x^2-16+\sqrt{2x+1}-3+\sqrt{x-3}-1=5x-20`
`<=>(x-4)(x+4)+(2x-8)/(\sqrt{2x+1}+3)+(x-4)/(\sqrt{x-3}+1)=5(x-4)`
`<=>(x-4)(x+4+2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1)-5)=0`
`<=>(x-4)(x-1+2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1))=0`
Vì `x>=3=>x-1>=2>0`
Mà `2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1)>0`
`=>x-1+2/(\sqrt{2x+1}+3)+1/(\sqrt{x-3}+1)>0`
`=>x-4=0<=>x=4(tm)`
Vậy `S={4}`
a.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
c.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)
\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)
\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}=t^2-4\)
Pt trở thành:
\(t=t^2-4-2\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\) (\(x\le\frac{5}{3}\) )
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-50x+13=0\Rightarrow x=25-6\sqrt{17}\)
\(\sqrt{5x+3}=\sqrt{3-\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x+3}^2=\sqrt{3-\sqrt{2}}^2\)
\(\Leftrightarrow5x+3=3-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow5x=-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{5}\)