K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HS
22 tháng 7 2018
\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)
Vì \(x^2-x+1\ge0\) và \(x-x^2+1\ge0\)
Áp dụng BĐT cô-si ở mỗi số hạng vế trái ta được:
\(\sqrt{\left(x^2+x-1\right).1}\le\dfrac{x^2+x-1+1}{2}=\dfrac{x^2+x}{2}\)(1)
\(\sqrt{\left(x^{ }-x^2-1\right).1}\le\dfrac{x^{ }-x^2+1+1}{2}=\dfrac{x-x^2+2}{2}\)(2)
Cộng (1) và (2) theo 2 vế ta có: \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\le\dfrac{x^2+x}{2}+\dfrac{x-x^2+2}{2}=x+1\) nên theo đè abif ta có:
\(x^2-x+2\le x+1\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
Đt xảy ra khi x=1, x=1 thỏa mãn
Vậy pt trên có nghiệm là x=1
NQ
1
2 tháng 10 2021
\(\dfrac{x+1}{99}+\dfrac{x+2}{98}+\dfrac{x+3}{97}+\dfrac{x+4}{96}=-4\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{99}+\dfrac{x+2}{98}+\dfrac{x+3}{97}+\dfrac{x+4}{96}+4=0\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{98}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{97}+1\right)+\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+100}{99}+\dfrac{x+100}{98}+\dfrac{x+100}{97}+\dfrac{x+100}{96}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{96}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-100\)(do \(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{96}>0\))
28 tháng 2 2021
`x^3+1/x^3=6(x+1/x)(x ne 0)`
`<=>(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=6(x+1/x)`
`<=>(x+1/x)(x^2-1+1/x^2-6)=0`
`<=>((x^2+1)/x)(x^2+1/x^2-7)=0`
`(x^2+1)/x ne 0(AA x)`
`=>x^2+1/x^2-7=0`
`=>x^2+2+1/x^2-9=0`
`<=>(x+1/x)^2-3=0`
`<=>(x+1/x+3)(x+1/x-3)=0`
`+)x+1/x+3=0`
`<=>(x^2+3x+1)/x=0`
`<=>x^2+3x+1=0`
`<=>x^2+3x+9/4=5/4`
`<=>(x+3/2)^2=5/4`
`<=>x=(+-\sqrt{5}-3)/2`
`+)x+1/x-3=0`
`<=>(x^2-3x+1)/x=0`
`<=>x^2-3x+1=0`
`<=>x^2-3x+9/4=5/4`
`<=>(x-3/2)^2=5/4`
`<=>x=(+-\sqrt{5}+3)/2`
Vậy `S={(\sqrt{5}-3)/2,(-\sqrt{5}-3)/2,(\sqrt{5}+3)/2,(-\sqrt{5}+3)/2}`
HV
0
25 tháng 3 2018
\(\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|=8\)
Với \(x< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-x+3-2x=8\)
\(\Leftrightarrow5-3x=8\)
\(\Leftrightarrow3x=8\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)(thỏa Mãn)
Với \(\frac{3}{2}\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow5-3x=8\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)(loại)
Với \(x>2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)+2x-3=8\)
\(\Leftrightarrow3x-5=8\)
\(\Leftrightarrow x=4\)(thỏa mãn)
Vậy \(x=\frac{8}{3}\)và\(x=4\)
26 tháng 3 2018
Ta lập bảng xét dấu sau:
| x | \(\frac{-3}{2}\) | 2 | |||
| 2x+3 | - | 0 | + | l | + |
| x-2 | - | l | - | 0 | + |
Nếu \(x< \frac{-3}{2}\) thì / 2x+3 / = -2x-3
/ x-2 / = 2-x
\(pt\Leftrightarrow\left(2-x\right)+\left(-2x-3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2-x-2x-3=8\)
\(\Leftrightarrow-3x-1=8\)
\(\Leftrightarrow-3x=9\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)(tm \(x< \frac{-3}{2}\) )
Nếu \(\frac{-3}{2}\le x\le2\) thì / 2x+3 / = 2x+3
/ x-2 / = 2-x
\(pt\Leftrightarrow\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2-x+2x+3=8\)
\(\Leftrightarrow x+5=8\)
\(\Leftrightarrow x=3\) ( loại )
Nếu \(x>2\) thì / 2x-3 / = 2x-3
/ x-2 / = x-2
\(pt\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(2x+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x-2+2x+3=8\)
\(\Leftrightarrow3x+1=8\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\) ( tm : x>2 )
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;\frac{7}{3}\right\}\)
QT
1
29 tháng 10 2017
ap dung tinh chat day ti so = nhau ta co
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x\cdot y}{2\cdot3}=\frac{96}{6}=16\)
suy ra: \(\frac{x}{2}=16\Rightarrow x=16\cdot2=32\)
\(\frac{y}{3}=16\Rightarrow y=3\cdot16=48\)
NP
5
27 tháng 9 2018
\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)
\(\Rightarrow3x=2y\)
\(\Rightarrow x=\frac{2y}{3}\)
Thay x vào xy ( đề bài ) ta có :
\(\frac{2y}{3}\cdot y=96\)
\(\Rightarrow\frac{2y^2}{3}=96\)
\(\Rightarrow2y^2=288\)
\(\Rightarrow y^2=144\)
\(\Rightarrow y=\left\{\pm12\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=12\Rightarrow x=8\\y=-12\Rightarrow-8\end{cases}}\)
Vậy các cặp ( x; y ) thỏa mãn là ( 8; 12 ) và ( -8; -12 )
MS
2
AT
9 tháng 10 2018
cách 1:\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{y}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{xy}{2y}=\dfrac{96}{2y}\)
Ta có: \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{96}{2y}\Rightarrow2y^2=288\Leftrightarrow y^2=144\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=12\Rightarrow x=8\\y=-12\Rightarrow x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y) = (8;12) ; (-8;-12)
cách 2: \(\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{y}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
Đặt: \(k=\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow x=2k;y=3k\)
\(\Rightarrow xy=2k\cdot3k=6k^2\)
hay 96 = 6k2
=> k2 = 16 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=4\\k=-4\end{matrix}\right.\)
+) Với k = 4 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot4=8\\y=3\cdot4=12\end{matrix}\right.\)
+) Với k = -4 =>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot\left(-4\right)=-8\\y=3\cdot\left(-4\right)=-12\end{matrix}\right.\)
Vậy........
p/s: làm cách nào cx đc nhé
M
9 tháng 10 2018
\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{y}\)và \(x.y=96\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{3}=\dfrac{x}{2}\)
Ta có: \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{x}{2}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3.k\\x=2.k\end{matrix}\right.\)mà \(x.y=96\)
\(\Rightarrow3k.2k=96\)
\(6.k^2=96\)
\(k^2=96\div6\)
\(k^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(\)\(k=4\) hoặc \(k=-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4.3\\x=4.2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\x=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(-4\right).3\\x=\left(-4\right).2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-12\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(y=12\) ; \(x=8\) hoặc \(y=-12\) ; \(x=-8\)
\(\sqrt[3]{x}=96\)
\(x=96^3\)
\(x=884736\)
\(\sqrt[3]{x}=96\)
=> \(x=96^3\)
\(x=884736\)