TG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9 2019
a/ Dặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a=a^4+3a^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
17 tháng 9 2019
b/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
Từ đây ta có:
\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp
15 tháng 5 2018
a) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+2}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x-1\ge0\\2x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\ge1\\x\ge-1\end{cases}\Leftrightarrow x\ge1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{2x+2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+3-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}+x-1=2x+2\)
\(\Leftrightarrow2x+2-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\left(l\right)\\x=1\left(n\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{1\right\}\)
NM
3
13 tháng 8 2016
Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}2\ge\frac{1}{\sqrt{2-x}}\\x< 2\\x\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow0\le x\le\frac{7}{4}\)
Ta có : \(\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{2-x}}}=x\)
\(\Rightarrow2-\frac{1}{\sqrt{2-x}}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}+1=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2-x},t\ge0\Rightarrow x=2-t^2\)
Ta có : \(\left(2-t^2\right)^2.t-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t\left[\left(2-t^2\right)^2-1\right]-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2-t^2-1\right)\left(2-t^2+1\right)-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left[t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1=0\end{cases}}\)
- Nếu t - 1 = 0 => t = 1 ta có \(x=2-1^2=1\)(tmđk)
- Nếu \(t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1=0\) , từ điều kiện \(0\le x\le\frac{7}{4}\)ta có \(t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1\le-\frac{179}{256}< 0\)=> pt này vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm x = 1
YN
1
1 tháng 10 2016
\(A=\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{2}\)
đkxđ \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\x\ge\frac{2}{3}\end{cases}}\)
đặt t=x+3 phương trình trở thành
\(A=\sqrt{4\left[x+3\right]-11}-\sqrt{3\left[x+3\right]-11}=\frac{x+3}{2}\)
\(A=\sqrt{4t-11}-\sqrt{3t-11}=\frac{t}{2}\)
\(\Leftrightarrow4t-11=\frac{t^2}{4}+3t-11+t\sqrt{3t-11}\)
\(\Leftrightarrow t^2-\frac{t^2}{4}=t\sqrt{3t-11}\)
\(\Leftrightarrow\frac{t\left[4-t\right]}{4}=t\sqrt{3t-11}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left[4-t\right]^2}{16}=3t-11\)
\(\Leftrightarrow t^2-56t+192=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=28+4\sqrt{37}\\t=28-4\sqrt{37}\end{cases}}\)
thế vào x+3=t suy ra
\(\orbr{\begin{cases}x=25+4\sqrt{37}\left[loại\right]\\x=25-4\sqrt{37}\left[nhận\right]\end{cases}}\)
\(S=\left\{25-4\sqrt{37}\right\}\)
KN
10 tháng 10 2020
5) \(ĐK:x\ge-\frac{3}{2}\)
\(x^3+4x-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\frac{x^3+4x}{2x+7}-3=\sqrt{2x+3}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+7\right)}{2x+7}=\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x^2+3x+7}{2x+7}-\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\right)=0\)
(không có nghiệm thực)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 3
10 tháng 10 2020
1) \(Pt\Leftrightarrow-x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}\)( đk: \(x\le-3,x\ge0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x},t\ge0\)
Pt trở thành: \(-t^2-3t+10=0\Leftrightarrow t=2\left(dot\ge0\right)\)
giải \(\sqrt{x^2+3x}=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}\)
TK
0