NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 8 2019
a, \(5\sqrt{2x^2+3x+9}=2x^2+3x+3\) (*)
Đặt \(2x^2+3x=a\left(a\ge-9\right)\)
=> \(5\sqrt{a+9}=a+3\)
<=> \(25\left(a+9\right)=a^2+6a+9\)
<=> \(25a+225=a^2+6a+9\)
<=> \(0=a^2+6a+9-25a-225=a^2-19a-216\)
<=> 0= \(a^2-27a+8a-216\)
<=> \(\left(a-27\right)\left(a+8\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=27\\a=-8\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x=27\\2x^2+3x=-8\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x-27=0\\2x^2+3x+8=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2x+9\right)=0\\2\left(x^2+2.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)+\frac{55}{8}=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-\frac{9}{2}\left(tm\right)\\2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=-\frac{55}{8}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{3,-\frac{9}{2}\right\}\)
b, \(9-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}\left(đk:x\le\sqrt[3]{\frac{81}{7}}\right)\)(*)
<=> \(\sqrt{81-7x^3}=9-\frac{x^3}{2}\)
<=>\(81-7x^3=\left(9-\frac{x^3}{2}\right)^2=81-9x^3+\frac{x^6}{4}\)
<=> \(-7x^3+9x^3-\frac{x^6}{4}=0\) <=> \(2x^3-\frac{x^6}{4}=0\)<=> \(8x^3-x^6=0\)
<=> \(x^3\left(8-x^2\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\8=x^2\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\pm2\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt (*) có nghiệm x=0
24 tháng 8 2019
d,\(\sqrt{9x-2x^2}-9x+2x^2+6=0\) (*) (đk: \(0\le x\le\frac{1}{2}\))
<=> \(\sqrt{9x-2x^2}-\left(9x-2x^2\right)+6=0\)
Đặt \(\sqrt{9x-2x^2}=a\left(a\ge0\right)\)
Có \(a-a^2+6=0\)
<=> \(a^2-a-6=0\) <=> \(a^2-3x+2x-6=0\)
<=> \(\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)
=> \(a-3=0\) (vì a+2>0 vs mọi \(a\ge0\))
<=> a=3 <=>\(\sqrt{9x-2x^2}=3\) <=> \(9x-2x^2=9\)
<=> 0=\(2x^2-9x+9\) <=> \(2x^2-6x-3x+9=0\) <=>\(\left(2x-3\right)\left(x-3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=3\\x=3\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{3}{2},3\right\}\)
14 tháng 7 2019
\(a,\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{5}{7}\)
\(\Leftrightarrow9x-7=7x+5\)
\(\Leftrightarrow9x-7x=5+7\)
\(\Leftrightarrow2x=12\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
14 tháng 7 2019
\(b,\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+3.\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(2+1-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x-5=4\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
4 tháng 8 2022
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9
DH
0
K
5
18 tháng 7 2016
Ta có ; \(4x^2+12x=9+7x\sqrt{4x-3}\)(ĐKXĐ : \(x\ge\frac{3}{4}\))
\(\Leftrightarrow4x^2+5x-9=7x\left(\sqrt{4x-3}-1\right)\)
Xét vế trái : \(4x^2+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)=\left[\left(4x-3\right)-1\right]\left(x+\frac{9}{4}\right)=\left(\sqrt{4x-3}-1\right)\left(\sqrt{4x-3}+1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)\)
Suy ra phương trình : \(\left(\sqrt{4x-3}-1\right)\left(\sqrt{4x-3}+1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)=7x\left(\sqrt{4x-3}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-3}-1\right)\left[\left(\sqrt{4x-3}+1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)-7x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x-3}-1=0\\\left(\sqrt{4x-3}+1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)-7x=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)(TMDK)
NV
18 tháng 7 2016
Bài này liên hợp
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(4x^2+12x-16-7x\sqrt{4x-3}+7=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(4x^2+12x\right)^2-16^2}{4x^2+12x+16}-\frac{\left(7x\sqrt{4x-3}\right)^2-7^2}{7x\sqrt{4x-3}+7}=0\)
\(\Rightarrow\frac{16\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{4x^2+12x+16}-\frac{196x^3-147x^2-49}{7x\sqrt{4x-3}+7}=0\)
\(\Rightarrow\frac{16\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{4x^2+12x+6}-\frac{\left(x-1\right)\left(4x^2+x+1\right)49}{7x\sqrt{4x-3}+7}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{16\left(x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{4x^2+12x+6}-\frac{49\left(4x^2+x+1\right)}{7x\sqrt{4x-3}+7}\right]=0\)
Vì \(\frac{16\left(x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{4x^2+12x+6}-\frac{49\left(4x^2+x+1\right)}{7x\sqrt{4x-3}+7}>0\)
=> x - 1 = 0 => x = 1
Vậy x = 1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
a)
ĐKXĐ: \(x> \frac{-5}{7}\)
Ta có: \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)
\(\Rightarrow 9x-7=\sqrt{7x+5}.\sqrt{7x+5}=7x+5\)
\(\Rightarrow 2x=12\Rightarrow x=6\) (hoàn toàn thỏa mãn)
Vậy......
b) ĐKXĐ: \(x\geq 5\)
\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4\Rightarrow \sqrt{x-5}=2\Rightarrow x-5=2^2=4\Rightarrow x=9\)
(hoàn toàn thỏa mãn)
Vậy..........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
c) ĐK: \(x\in \mathbb{R}\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a(a\geq 0)\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2\)
\(\Rightarrow 6(x^2-2x)=a^2-7\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)
Khi đó:
\(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{7-a^2}{6}+a=0\)
\(\Leftrightarrow 7-a^2+6a=0\)
\(\Leftrightarrow -a(a+1)+7(a+1)=0\Leftrightarrow (a+1)(7-a)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=7\) vì \(a\geq 0\)
\(\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2=49\)
\(\Rightarrow 6x^2-12x-42=0\Leftrightarrow x^2-2x-7=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2=8\Rightarrow x=1\pm 2\sqrt{2}\)
(đều thỏa mãn)
Vậy..........
\(9-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}-9\)
Bình phương hai vế lên, ta được:
\(\Leftrightarrow81-7x^3=\frac{x^6}{4}-9x^3+81\)
\(\Leftrightarrow-7x^3=\frac{x^6}{4}-9x^3\)
\(\Leftrightarrow-7x^3+\frac{x^6}{4}-9x^3=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^3+\frac{x^6}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^3\left(2-\frac{x^3}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2-\frac{x^3}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Vậy nghiệm phương trình là: {0; 2}