GF
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GF
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-16xy+4y^2=4\\y^2-3xy=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x^2-13xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(4x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3y\\y=4x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt sau: \(\left[{}\begin{matrix}y^2-3y.y=4\left(vn\right)\\\left(4x\right)^2-3x.4x=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=4\\x=-1;y=-4\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-6xy+2y^2=6\\x^2+2xy-2y^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x^2-8xy+4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(3x-2y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=\frac{2}{3}y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2\left(2y\right)^2-3.2y.y+y^2=3\\2\left(\frac{2}{3}y\right)^2-3.\frac{2}{3}y.y+y^2=3\end{matrix}\right.\) bạn tự giải nốt
LT
18 tháng 10 2015
trong các giá trị x,y hoặc z bằng 0 thì bạn dễ dàng suy ra hai giá trị còn lại bằng 0. Vậy x=y=z=0 là một nghiệm.
Xét trường hợp x,y,z khác 0 bạn sẽ có:
3xy=2x+2y (1*)
5yz= 6(y+z) (2*)
4xz= 3(z+x) (3*)
=>
3xyz = 2xz + 2yz (4*)
5xyz = 6xy + 6xz (5*)
4xyz = 3yz + 3xy (6*)
3 x (4*)–(5*) => bạn sẽ có 4xyz=6yz–6xy
Thế 4xyz=6yz–6xy vào (6*) bạn sẽ có:
=>6yz–6xy = 3yz + 3xy
hay 3yz=9xy =>z=3x (7*)
2x(6*)–(5*) => 3xyz=6yz – 6xz
Thế vào 3xyz=6yz – 6xz (4*)
=>6yz–6xz=2xz+2yz
=>4yz=8xz
=> y= 2x (8*)
Thay y=2x vào (1*) => 6x²=6x => x=1. => y=2; z=3.
suy ra hệ sẽ có hai nghiệm là:
x=y=z=0 và x=1; y=2; z=3.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
\(1+3xy=3x+y\Leftrightarrow3x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(y-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=\dfrac{1}{3}\) thay vào pt dưới được:
\(y^2=1-x^2=\dfrac{8}{9}\Rightarrow y=\pm\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
- Với \(y=1\) thay vào pt dưới được:
\(x^2=1-y^2=0\Rightarrow x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 8 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\4xy=xy+x+y+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\4xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{x}{y+1}\right)\left(\frac{y}{x+1}\right)=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=a\\\frac{y}{x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=\pm\frac{1}{2}\)
TH1: \(a=b=\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}\\\frac{y}{x+1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+1\\2y=x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\) (bấm máy)
TH2: \(a=b=-\frac{1}{2}\) tương tự
2(x+y)+16=3xy
⇔6(x+y)+48=9xy
⇔6x−9xy−4+6y+52=0
⇔3x(2−3y)−2(2−3y)=−52
⇔(2−3y)(3x−2)=−52
Em tham khảo thêm: Câu hỏi của Tiểu thư họ Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath