K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2021
sin3x + cos3x = sin2x + 1 + sinx + cosx
⇔ (sinx + cosx)(sin2x + cos2x - sinx.cosx) = 2sinxcosx + sin2x + cos2x + sinx + cosx
⇔ (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = (sinx + cosx)2 + (sinx + cosx)
⇔ (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx - sinx - cosx - 1) = 0
⇔ (sinx + cosx)(sinx + cosx + sinx.cosx) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\sinx+cosx+sinx.cosx=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) ⇔ \(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
⇔ \(x+\dfrac{\pi}{4}=k\pi\)
⇔ \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
(2) ⇔ \(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=0\)
⇔ \(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)=0\)
⇔ \(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{1}{2}.\left[1-2sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right]=0\)
⇔ \(\dfrac{1}{4}sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{1}{2}=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{10}-2\sqrt{2}\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{10}-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{10}-2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-\frac{sinx}{cosx}}{1+\frac{sinx}{cosx}}=1+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=1+sin2x\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=\left(cosx+sinx\right)\left(1+sin2x\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx.sin2x+2sinx+sinx.sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x.sinx+sinx+sin^2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos^2x+sinx.cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\cos^2x+sinx.cosx+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), chia 2 vế cho \(cos^2x\) ta được:
\(1+tanx+1+tan^2x=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+tanx+2=0\) (vô nghiệm)
14 tháng 8 2016
1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
sinx + cosx + 1 + 2sinxcosx + cos²x - sin²x = 0
sinx + cosx + (1 + 2sinxcosx) + (cos²x - sin²x) = 0
(sinx + cosx) + (sinx + cosx)² + (cosx + sinx)(cosx - sinx) = 0
(sinx + cosx)(1 + sinx + cosx + cosx - sinx) = 0
(sinx + cosx)(1 + 2cosx) = 0
sinx + cosx = 0 hoặc 1 + 2cosx = 0
(a) sinx + cosx = 0 ⇒ tanx + 1 = 0 ⇒ tanx = -1 ⇒ x = 3π/4 + kπ, (k ∈ Z)
(b) 1 + 2cosx = 0 ⇒ cosx = -1/2 = cos(2π/3) ⇒ x = ±2π/3 + k 2π, (k ∈ Z)
O
0
H
1
13 tháng 8 2015
Điều kiện : sinx \(\ge\) 0
PT <=> 1 - cosx = sin2x <=> 1 - cosx = 1 - cos2x <=> (1 - cosx) - (1 - cos x).(1 + cosx) = 0
<=> (1 - cosx). cosx = 0 <=> cos x =1 hoặc cosx = 0
+) cosx = 0 <=> x = \(\frac{\pi}{2}+k\pi\) ; x \(\in\left[\pi;3\pi\right]\) => \(\pi\le\frac{\pi}{2}+k\pi\le3\pi\) <=> 1 \(\le\) 1/2 + k \(\le\) 3 <=> 1/2 \(\le\) k \(\le\) 2,5 ; k nguyên nên k = 1;2
=> x = \(\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\) đối chiếu đk sinx \(\ge\) 0 => x = \(\frac{5\pi}{2}\)
+) cosx = 1 <=> x = \(k2\pi\) ; x \(\in\left[\pi;3\pi\right]\) => x = \(2\pi\) (T/m đk sinx\(\ge\) 0)
Vậy PT có nghiệm là x = \(\frac{5\pi}{2}\); x = \(2\pi\)
ta có sin2(2x)=4sin2xcos2x=4sin2x(1-sin2x)=4sin2x-4sin4x
sin2(3x)=16sin6x-24sin4x+9sin2x=>16sin6x-24sin4x+9sin2x+4sin2x-4sin4x=6
Đặt sin2x=a ta có 16a3-28a2+13a=6
giải tiếp....
sin2x + sin22x + sin23x = 2
⇔ sin22x = 1 - sin2x + 1 - sin23x
⇔ sin22x = cos2x + cos23x
⇔ \(\dfrac{1-cos4x}{2}=\dfrac{1+cos2x}{2}+\dfrac{1+cos6x}{2}\)
⇔ 1 - cos4x = 2 + cos2x + cos6x
⇔ cos2x + cos6x + cos4x + 1 = 0
⇔ 2cos4x . cos2x + 2cos22x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos4x+cos2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\2cos3x.cosx=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos3x=0\end{matrix}\right.\). Còn lại tự giải nhé !!