K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 12 2018
Lời giải:
ĐK: \(x\geq 1\)
Ta có:
\(16x-13\sqrt{x-1}=9\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow 13(x-\sqrt{x-1})+3(x-3\sqrt{x+1})=0\)
\(\Leftrightarrow 13(x-1-\sqrt{x-1}+\frac{1}{4})+3(x+1-3\sqrt{x+1}+\frac{9}{4})=0\)
\(\Leftrightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2=0\)
Vì \((\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2; (\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2\geq 0\)
\(\Rightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2\geq 0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}=\sqrt{x+1}-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{4}\) (t.m)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{5}{4}$
25 tháng 12 2018
Bạn ấy chọn điểm rơi x=5454 và mục đích là để làm mất hết ẩn
C2 thêm bớt nhân liên hợp
PT<=>(x−54)(13√x−1+12+9√x+1+32−16)(x−54)(13x−1+12+9x+1+32−16)=0
xét pt13√x−1+12+9√x+1+32=16cónghiệmx=5413x−1+12+9x+1+32=16cónghiệmx=54
Vế trái là hàm nghịch biến vế phải là hằng số nên nghiệm kia là duy nhất
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\)
Phương trình trở thành:
\(a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}\)
Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(
b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}\)
Pt trở thành:
\(a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
c/ \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\) ta được:
\(a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
NN
1
HN
6 tháng 7 2017
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^4=16\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Leftrightarrow15a^4-4a^3b-6a^2b^2-4ab^3+15b^3=0\)
Dễ thấy \(b=0\) không phải là nghiệm.
Đặt \(a=tb\)
\(\Rightarrow15t^4-4t^3-6t^2-4t+15=0\)
Nhận xét thấy VT > 0
Vậy PT vô nghiệm
HH
0
NM
0
CV
20 tháng 12 2016
- Co :\(\sqrt{x^2+x-1}=2-x\) (\(x\le\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\);\(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\le x\le2\))
\(\Leftrightarrow x^2+x-1=4-4x+x^2\)
\(\Leftrightarrow5x=5\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (thoa man DKXD ) 2 .\(\sqrt{22-x}+\sqrt{x-20}=2\) (\(20\le x\le22\))
Xet VT :\(\left(\sqrt{22-x}+\sqrt{x-20}\right)^2\le2\left(22-x+x-20\right)=4\) \(\Leftrightarrow\sqrt{22-x}+\sqrt{x-20}\le2\) \(\Rightarrow\)de thoa man PT \(\Leftrightarrow VT=VP=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{22-x}=\sqrt{x-20}\) \(\Leftrightarrow22-x=x-20\) \(\Leftrightarrow x=21\left(thoamanDKXD\right)\)
CN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2018
Lời giải:
ĐK: \(x\geq -1\)
Ta có: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+9}=4\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)+(\sqrt{x+9}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)-1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{(x+9)-3^2}{\sqrt{x+9}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt{x+9}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left( \frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$
Do đó: \(x=0\) là nghiệm duy nhất của pt
\(x+\sqrt{x-1}=13\)<=> \(\sqrt{x-1}=13-x\)
<=>\(\begin{cases}13-x\ge0\\x^2-27x+170=0\end{cases}\)
<=> \(\begin{cases}x\le13\\x=10,x=17\end{cases}\)
=> x=10
vậy nghiemj x=10