K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
21 tháng 6 2021
`ĐK:x>=2`
`pt<=>sqrt{(x-1)(x-2)}+sqrt{x+3}=sqrt{x-2}+sqrt{(x-1)(x+3)}`
`<=>sqrt{x-1}(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})-(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})=0`
`<=>(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})(sqrt{x-1}-1)=0`
`+)sqrt{x-2}=sqrt{x+3}`
`<=>x-2=x+3`
`<=>0=5` vô lý
`+)sqrt{x-1}-1=0`
`<=>x-1=1`
`<=>x=2(tm)`.
Vậy `x=2`.
NT
2
TN
7 tháng 7 2017
\(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2}-1+\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{x}-1+\sqrt[3]{x^2+x}-\sqrt[3]{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{\sqrt[3]{x^2}^2+\sqrt[3]{x^2}+1}+\frac{x+1-2}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}=\frac{x-1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x^2+x-2}{\sqrt[3]{x^2+x}^2+\sqrt[3]{x^2+x}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{x^2}^2+\sqrt[3]{x^2}+1}+\frac{x-1}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}-\frac{x-1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt[3]{x^2+x}^2+\sqrt[3]{x^2+x}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}^2+\sqrt[3]{x^2}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt[3]{x^2+x}^2+\sqrt[3]{x^2+x}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}\right)=0\)
Suy ra x=1. pt kia chịu :v nghiệm lẻ quá
7 tháng 7 2017
Thắng Nguyễn đúng là thánh troll
đặt \(\sqrt[3]{x}=a;\sqrt[3]{x+1}=b\)
pt trở thành:
a2+b=a+ab
<=>a(a-1)-b(a-1)=0
<=>(a-b)(a-1)=0
từ đó thay vào rồi giải tìm x
18 tháng 6 2021
Đk:\(x\ge-1\)
Đặt \(\left(a,b,c\right)=\left(x;\sqrt{x+1};\sqrt{2}\right)\)
Pt tt: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)
\(\Leftrightarrow0=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{2}=0\left(vn\right)\\x+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=-x\\x=-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x+1}=-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le0\\x+1=x^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) (tm)
Vậy...
PT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
ĐKXĐ: \(0\le x\le5\)
Pt tương đương:
\(\sqrt{x+3}+4\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=2x+6\)
Ta có:
\(VT=\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{x+3}+4.1.\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{5-x}\)
\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(4+x+3\right)+2\left(1+x\right)+\dfrac{1}{4}\left(4+5-x\right)\)
\(\Rightarrow VT\le2x+6=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{x}=1\\\sqrt{5-x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=1\)
9 tháng 11 2022
Từ bước trên xuống bước dưới áp dụng công thức nào vậy thầy - Nhờ thầy chỉ rõ hơn.
Trân trọng!
7 tháng 2 2021
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\1\le x\le3\end{matrix}\right.\)
- PT \(\Leftrightarrow x^2-x=3-x\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\) ( TM )
Vậy ...
Dùng phương pháp đánh giá để giải phương trình này em nhé.
\(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) = 3 (đk \(x\ge0\))
Với \(x\) = 1 ta có:
\(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) = 1+ \(\sqrt{3+\sqrt{1}}\) = 1+ \(\sqrt{4}\) =1 + 2 = 3(thỏamãn)
Với 0\(\le\) \(x\) < 1 ta có:
0 ≤ \(\sqrt{x}\) < 1
⇒ \(\sqrt{3}\) ≤ \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) < \(\sqrt{3+1}\)
⇒ \(\sqrt{3}\) \(\le\) \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) < 2
0 ≤ \(x\) < 1
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{3}\) ≤ \(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) < 3 (loại)
Với \(x\) > 1 ta có: \(\sqrt{x}\) > 1
⇒ \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) > \(\sqrt{3+1}\) > 2
\(x\) > 1
Cộng vế với vế ta có: \(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) > 2 + 1 = 3 (loại)
Vậy \(x\) = 1 là nghiệm duy nhất thỏa mãn phương trình
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất là \(x\) = 1