Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x= 0.761322463768116,
x= 0.369494467346496,
x=1.57660410301179
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=6\sqrt{2x+1}-18\left(Đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=\dfrac{12\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}\left(\sqrt{2x+1}+3>0\right)\)
+) \(x=4\left(TM\right)\)
+) \(x\ne4\Rightarrow x-2=\dfrac{12}{\sqrt{2x+1}+3}\)
\(\Leftrightarrow x-4=\dfrac{12-2\left(\sqrt{2x+1}+3\right)}{\sqrt{2x+1}+3}\)
\(\Leftrightarrow x-4+\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{2x+1}+3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{2}{\left(\sqrt{2x+1}+3\right)^2}=0\left(x\ne4\right)\)
Vì \(\dfrac{2}{\left(\sqrt{2x+1}+3\right)^2}>0\forall x\) => VT>0
=> phương trình vô nghiệm
Vậy \(S=\left\{4\right\}\)
đk: \(x\ge\frac{-5}{4}\)
pt \(\Rightarrow\left(2x-2\right)^2=\left(\sqrt{4x+5}+1\right)^2\)
+) \(\sqrt{4x+5}=2x-3\). giải ra được \(x=2+\sqrt{3}\)
+) \(\sqrt{4x+5}=-2x+1\). giải ra được: \(x=1-\sqrt{2}\)
Vậy pt có 2 nghiệm trên.
ĐK : \(x\ge-\frac{5}{4}\)
\(2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x-2-2\sqrt{4x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-8x+4\right)-\left(4x+6+2\sqrt{4x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-2x+1\right)-\left(4x+5+2\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{4x+5}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-1\right)+\left(\sqrt{4x+5}+1\right)\right]\left[2\left(x-1\right)-\left(\sqrt{4x+5}+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2+\sqrt{4x+5}+1\right)\left(2x-2-\sqrt{4x+5}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\sqrt{4x+5}-1\right)\left(2x-\sqrt{4x+5}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+\sqrt{4x+5}-1=0\\2x-\sqrt{4x+5}-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)( tmđk )
Vậy pt có nghiệm là x = 1 -\(\sqrt{2}\) ; x = 2 +\(\sqrt{3}\)
\(x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=a\\2x+1=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(a^2+2b-4=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(b-a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=b-2\end{cases}}\)
Với a = 2
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}-1\\x=-\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
Với a = b - 2
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\)
Bình phương rồi giải tiếp sẽ ra.