LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x-1=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
KS
6 tháng 1 2021
\(\sqrt{2x-1}-x-1=0\) (1)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
(1) \(\Rightarrow2x-1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-1-x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2=0\)
\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm
DT
1
28 tháng 11 2021
a, ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{3x^2-2x+6}+3-2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x+6}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+6=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-10x+3=0\)
.....
b, ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow x+1+x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=16\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-1}=16-2x\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-1=64-16x+x^2\\ \Leftrightarrow65-16x=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{65}{16}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bài 2.
ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$
$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'(*)=12\)
\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$
$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bài 1.
Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:
$t^2-t-m=0(1)$
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:
Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$
Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt.
Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$
Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$
b)
Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$
PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$
Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$
Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$
c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.
d)
Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$
e)
Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$
$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$
MM
1
26 tháng 7 2019
https://h7.net/hoi-dap/toan-10/giai-phuong-trinh-1-2-3-can-x-x-2-can-x-can-1-x--faq242766.html
Xem ở link này nhé(mik gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!!
13 tháng 12 2019
Điều kiện hơi sót một chút nên pt bị sót nghiệm em ạ.
ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x^2-9\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2\ge9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Cách làm ổn rồi nhưng em nên nói rõ là: \(\sqrt{A}\ge0\);\(\sqrt{B}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{A}=0\\\sqrt{B}=0\end{matrix}\right.\)
13 tháng 12 2019
chuyển 1 trong hai cái qua 1 vế để có dạng √A=√B rồi bình phương hai vế lên giải. nhớ đặt ĐK và kết luận nghiệm
4 tháng 12 2019
ĐK \(3\ge x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\)
\(\sqrt{3-x}=b\)
Ta có:
\(a+b-ab=1\)
\(a+b-ab-1=0\)
\(\left(a-ab\right)-\left(1-b\right)=0\)
\(a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)
\(\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\Leftrightarrow a=1\\1-b=0\Leftrightarrow b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\\\sqrt{3-x}=1\Leftrightarrow3-x=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=2\)( thỏa mãn ĐK )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2021
Lời giải:
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$
PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$
$\Leftrightarrow x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$
Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$
2. ĐKXĐ: $x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow 3x=-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
Đặt \(x^{670}=a\ge0\)
\(a^3-2011a+\sqrt{2010}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\sqrt{2010}\right)\left(a^2+\sqrt{2010}a-1\right)=0\)
Bạn tự giải tiếp