Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
minh giai phan d, nha bn :
x-a/b+c + x-b/c+a + x-c/a+b=3
=> (x-a/b+c - 1)+(x-b/a+c - 1 )+(x-c/a+b - 1) = 3-3=0
=>x-a-b-c/b+c + x-a-b-c/a+c + x-a-b-c/a+b =0
=>(x-a-b-c)(1/b+c + 1/a+c + 1/a+b )=0
Vi 1/b+c + 1/a+c + 1/a+b luon lon hon 0=>x-a-b-c=0
=>x=a+b+c
1) Phương trình ban đầu tương đương :
\(\left(2021x-2020\right)^3=\left(2x-2\right)^3+\left(2019x-2018\right)^3\)
Đặt \(a=2x-2,b=2019x-2018\)
\(\Rightarrow a+b=2021x-2020\)
Khi đó phương trình có dạng :
\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2x-2\right)\cdot\left(2019x-2018\right)\cdot\left(2021x-2002\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)Hoặc \(2x-2=0\)
Hoặc \(2019x-2018=0\)
Hoặc \(2021x-2020=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\) (thỏa mãn)
Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\)
\(x\left(2x-3\right)+x\left(x-m\right)=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+x^2-xm=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow-3x-xm=x-m\)
\(\Leftrightarrow4x+xm=m\Leftrightarrow x\left(4+m\right)=m\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+4}\)
Phương trình có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{m}{m+4}\ge0\)
Mà \(m+4>m\)nên \(\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m+4\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m\le-4\end{cases}}\)
a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm a\).
Với \(a=-3\) khi đó ta có pt :
\(A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left(-9+1\right)}{\left(-3\right)^2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(-3-x\right)}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}+\frac{24}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}=0\)
\(\Rightarrow x^2-9-\left(-3x-x^2-9-3x\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+6x+24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+12=0\) ( vô nghiệm )
Phần b) tương tự.
\(A=\frac{x+a}{a-x}-\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3x+1\right)}{a^2-x^2}\)
\(=\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)
\(=\frac{\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+1\right)}=\frac{a\left(3a+1\right)}{\left(a+x\right)\left(a-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)=a\left(3a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2ax+a^2-ax-x^2-a^2+ax=3a^2+a\)
\(\Leftrightarrow2ax=3a^2+a\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3a^2+a}{2a}\left(a\ne0\right)\)
a) Khi x=-3 => \(x=\frac{3\cdot\left(-3\right)^2-3}{2\left(-3\right)}=-13\)
b) a=1
\(\Leftrightarrow x=\frac{3\cdot1^2+1}{2\cdot1}=2\)
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)
Với a = -3
\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left[3.\left(-3\right)+1\right]}{\left(-3\right)^2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}=\frac{24}{9-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}+\frac{24}{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-3\right)^2-\left(x+3\right)^2+24}{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+6x-9-x^2-6x-9+24=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)(tm)
Vậy với \(a=-3\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
b) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
Với a = 1
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+1}{1-x}-\frac{x-1}{1+x}=\frac{3+1}{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{1-x}-\frac{x-1}{1+x}+\frac{4}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+4}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1-x^2+2x-1+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)(ktm)
Vậy với \(a=1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
c) \(ĐKXĐ:a\ne\pm\frac{1}{2}\)
Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào phương trình, ta đươc :
\(A=\frac{\frac{1}{2}+a}{a-\frac{1}{2}}-\frac{\frac{1}{2}-a}{a+\frac{1}{2}}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-\frac{1}{4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+\frac{1}{2}}{a-\frac{1}{2}}+\frac{a-\frac{1}{2}}{a+\frac{1}{2}}-\frac{3a^2+a}{a^2-\frac{1}{4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-3a^2-a}{a^2-\frac{1}{4}}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a+\frac{1}{4}+a^2-a+\frac{1}{4}-3a^2-a=0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-a+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\a=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\end{cases}}\)(TM)
Vậy với \(x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a\in\left\{\frac{\sqrt{3}-1}{2};\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right\}\)
♩ Trong toán học tham số là số thuộc tập hợp số thực, được coi như là ản trong bài toán. Thường kí hiệu bằng chữ m,n,k...Để giải bài toán chứa tham số là ta đi tìm các trường hợp có thể xảy ra của tham số sau đó giải và biện luận.
♩ Giải pt với a là tham số
\(a\left(ax-1\right)=x\left(3x-2\right)-1\)
\(\Leftrightarrow a^2x-a=3ax-2x-1\)
\(\Leftrightarrow a^2x-3ax+2x=a-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(a^2-3a+2\right)=a-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(a^2-2a-a+2\right)=a-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(a-2\right)\left(a-1\right)=a-1\)(1)
+ Nếu \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne2\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
⇒ Pt(1) có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{a-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}=\dfrac{1}{a-2}\)
+ Nếu a = 2 thì pt(1) \(\Leftrightarrow0x=2-1\Leftrightarrow0x=1\) ( vô lý )
⇒ Pt vô nghiệm
+ Nếu a = 1 thì pt(1) \(\Leftrightarrow0x=1-1\Leftrightarrow0x=0\) ( luôn đúng )
⇒ Pt vô nghiệm
+ Kết luận :
- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne2\\a\ne1\end{matrix}\right.\) thì pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{1}{a-2}\).
- Nếu \(a=2\) thì pt vô nghiệm.
- Nếu a = 1 thì pt vô số nghiệm.
cảm ơn bạn nhiều