TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
TG
3
KH
1 tháng 7 2021
\(pt\Rightarrow\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2-x\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=\left(2-x\right)^2\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=x-2\left(1\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2-x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Tới đây giải \(pt\left(1\right)\left(2\right)\), sau đó thế lại vào cái pt ban đầu, từ đó nhận hoặc loại nghiệm tìm được
( Không giải được 2 cái kia thì cmt nhắc nha )
1 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=-2\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)
hay x=2(thỏa ĐK)
Vậy: x=2
TN
7
TN
17 tháng 6 2017
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1>0\)
Nên (x+1)2=0 =>x+1=0 =>x=-1
14 tháng 9 2017
xin lỗi nhé,tại máy mình bị lỗi nên phải đánh tách ra :
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{2x+3}\right)^2+2x+3=0\)
Do \(\left(\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{2x+3}\right)\ge0\)nên \(2x+3\le0\)hay \(x\le\frac{-3}{2}\)
Mà Đk là \(x\ge\frac{-3}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Thay lại thì \(x=\frac{-3}{2}\left(L\right)\)
\(\Rightarrow\)pt vô nghiệm
AN
14 tháng 9 2017
Bài 2 phân tích cái trong căn. tách vế trái thành nt trong căn
14 tháng 8 2017
b2
\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)
LV
14 tháng 8 2017
Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)
Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)
và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)
Do đó \(VT\ge VF\)
Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)
30 tháng 12 2016
Ta có:
\(\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\ge\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow13\left(x-1\right)+\frac{13}{4}\ge13\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow13x-\frac{39}{4}\ge13\sqrt{x-1}\)(1)
Ta lại có
\(\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\ge3\sqrt{x+1}\)
\(3\left(x+1\right)+\frac{27}{4}\ge9\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3x+\frac{39}{4}\ge9\sqrt{x+1}\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế được
\(16x\ge13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}\)
Dấu = xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x-1=\frac{1}{4}\\x+1=\frac{9}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
TN
2
20 tháng 8 2017
Điều kiện xác định tự làm nha b.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2+x}=a\\\sqrt{2-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2=10-3x\)
Từ đây ta có pt trở thành
\(3a-6b+4ab-a^2-4b^2=0\)
\(\left(a-2b\right)\left(a-2b-3\right)=0\)
Tới đây đơn giản rồi b làm tiếp nhé
VT
20 tháng 8 2017
91 nhé
đặt \(\sqrt{4-x^2}=y\)
ta có phương trình \(\left(x+y\right)=2+3xy\)
bình lên rồi phân tích còn cái vừa nãy tớ nhầm bài khác xin lỗi
TN
14 tháng 7 2017
\(x^2-x-1000\sqrt{8000x+1}=1000\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-4002000\right)-\left(1000\sqrt{8000x+1}-4001000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(x+2000\right)-\frac{1000\left(8000x+1-4001^2\right)}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(x+2000\right)-\frac{1000\cdot8000\left(x-2001\right)}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(\left(x+2000\right)-\frac{1000\cdot8000}{1000\sqrt{8000x+1}+4001000}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2001\)
TN
Giải pt vô tỉ sau : \(\sqrt{-4x^4y^2+16x^2y+9}\)_\(\sqrt{x^2y^2-2y^2}\)=2(\(x^2\)+\(\frac{1}{x^2}\))
3
15 tháng 8 2017
cách giải hay nè: =
=
=
Đặt =
=> =
=> =
.ta có hệ:
Đến Đây thì đơn giản rồi.chứ nân ra thì muốn ói
\(13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=6\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x+1}=b\end{cases}}\) thì ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}13a+9b=6\\b^2-a^2=2\end{cases}}\)
Rút cái thứ 2 thế vô cai thứ nhất rồi làm tiếp là ra. Phần còn lại đơn giản tự làm nhé