Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
<=> \(x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)
x= 0
x = 3
2) <=> \(x\left(x-3\right)=4\)
=> \(x=\dfrac{4}{x}+3\)
\(2,x^2-3x=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4\left(-4\right)=25>0\)
\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+5}{2}=4\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3-5}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{4;-1\right\}\)
\(3,x^4-5x^2+6=0\)
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Pt trở thành
\(t^2-5t+6=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4.6=1>0\)
\(\Rightarrow\)Pt ó 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+1}{2}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5-1}{2}-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=x^2\Leftrightarrow t=\pm\sqrt{3}\)
Vậy \(S=\left\{\pm\sqrt{3}\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-4x^2+11x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+4x^2-11x+2=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-7x+6=0\)
hay \(x\in\varnothing\)
c: \(\Leftrightarrow\left(3x^2+2\right)^2-5x\left(3x^2+2\right)=0\)
=>3x^2-5x+2=0
=>3x^2-3x-2x+2=0
=>(x-1)(3x-2)=0
=>x=2/3 hoặc x=1
a/ \(\left(x+3\right)\left(3\left(x^2+1\right)^2+2\left(x+3\right)^2\right)=5\left(x^2+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)^2+2\left(x+3\right)^3-5\left(x^2+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)^2-3\left(x^2+1\right)^3+2\left(x+3\right)^3-2\left(x^2+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+1\right)^2\left(-x^2+x+2\right)+2\left(-x^2+x+2\right)\left(\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^2+x+2\right)\left[3\left(x^2+1\right)^2+2\left(x+3+\dfrac{x^2+1}{2}\right)^2+\dfrac{3\left(x^2+1\right)^2}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x+2=0\) (phần ngoặc phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b/ \(3\left(x^2+2x-1\right)^2-2\left(x^2+3x-1\right)^2+5\left(x^2+3x-1-\left(x^2+2x-1\right)\right)^2=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2+2x-1\\b=x^2+3x-1\end{matrix}\right.\)
\(3a^2-2b^2+5\left(b-a\right)^2=0\Leftrightarrow8a^2+3b^2-10ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a-3b\right)\left(2a-b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4a=3b\\2a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x^2+2x-1\right)=3\left(x^2+3x-1\right)\\2\left(x^2+2x-1\right)=x^2+3x-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
9) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{2x+y}+\dfrac{4}{2x-y}=74\\\dfrac{3}{2x+y}+\dfrac{2}{2x-y}=32\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{21}{2x+y}+\dfrac{12}{2x-y}=222\\\dfrac{21}{2x+y}+\dfrac{14}{2x-y}=224\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{2x-y}=2\\\dfrac{7}{2x+y}+\dfrac{4}{2x-y}=74\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=\dfrac{1}{10}\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=\dfrac{9}{10}\\2x+y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{9}{20}\\x=\dfrac{11}{40}\end{matrix}\right.\)
10) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2y-1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-1\\3y=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{3}\\y=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
11) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-6=0\\2y-x=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\y=\dfrac{x+4}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
12) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\x+7y=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\2x+14y=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\13y=13\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
13) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=2\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{y}=3\end{matrix}\right.\)(ĐKXĐ: \(x,y\ne0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}-\dfrac{16}{y}=8\\\dfrac{12}{x}-\dfrac{15}{y}=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=2\\\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\y=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
14) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\)(ĐKXĐ: \(x,y\ne0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=28\left(tm\right)\\y=21\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
15) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)(ĐKXĐ: \(x\ge1,y\ge1\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}=3\\\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=2\left(tm\right)\)
Tất cả các hpt này đều giải bằng PP đặt ẩn phụ
a) \(\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}\)
Đặt \(x+y=a\) ; \(x-y=b\) ta được:
\(\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2a+3b=4\\2a+4b=10\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-b=-6\\2a+4b=10\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=6\\2a+4.6=10\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x+y=6-7\\x-y=6-7\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-7=-1\\6-y=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=6\\y=-7\end{cases}\)
Lúc khác mình làm tiếp mấy câu kia
Tiếp nào!
b) \(\begin{cases}\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=2\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{y}=3\end{cases}\) Đặt \(\dfrac{1}{x}=a\) ; \(\dfrac{1}{y}=b\) ta được:
\(\begin{cases}3a-4b=2\\4a-5b=3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}12a-16b=8\\12a-15b=9\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1b=-1\\12a-15b=9\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=1\\a=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\dfrac{1}{a}=2\\\dfrac{1}{b}=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{cases}\)
c) Làm tương tự thay \(\dfrac{1}{2x-y}=a\) ; \(\dfrac{1}{x+y}=b\)
b) x4 - 3 = (x + 1)(x - 1)
\(\Rightarrow\) x4 - 3 = x2 - 1
\(\Rightarrow\) x4 = x2 + 2
\(\Rightarrow\) 2 = x4 - x2
\(\Rightarrow\) 2,25 = (x2 - 0,5)2
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x^2-0,5=1,5\\x^2-0,5=-1,5\end{matrix}\right.\) mà x2 - 0,5 \(\ge\) -0,5 nên x2 - 0,5 = 1,5
\(\Rightarrow x^2=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
a, Đặt \(x^2-2x=t\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(2t^2+3t+1=0\)
Có a-b+c = 2-3+1 = 0
=> Phương trình có 2 nghiệm: \(t_1=-1;t_2=-\dfrac{1}{2}\)
Với t= -1 ta có \(x^2-2x=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với t= -1/2 ta có \(x^2-2x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{1;\dfrac{2+\sqrt{2}}{2};\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\right\}\)
b, ĐK: x khác 0
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\)
Phương trình đã cho trở thành: \(t^2-4t+3=0\)
Có a+b+c=1-4+3=0
=> Phương trình có 2 nghiệm \(t_1=1;t_2=3\)
• Với t=1 ta có \(x+\dfrac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)
Vì \(\Delta=1^2-4.1=-3< 0\) nên pt vô nghiệm
• Với t=3 ta có \(x+\dfrac{1}{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
a: \(\Leftrightarrow x^2+x-6+2x-6=10x-20+50\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-12-10x-30=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x-42=0\)
\(\text{Δ}=\left(-7\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-42\right)=217>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7-\sqrt{217}}{2}\\x_2=\dfrac{7+\sqrt{217}}{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow x^2-3x+5=-x^2+4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\)
a) ta có : \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{6}{x+1}-4=0\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)+6\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6x-6-4x^2+4=0\Leftrightarrow-3x^2+7x-2=0\)
ta có : \(\Delta=7^2-4\left(-3\right).\left(-2\right)=25>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-7+\sqrt{25}}{-6}=\dfrac{1}{3}\) ; \(x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-7-\sqrt{25}}{-6}=2\)
vậy \(x=\dfrac{1}{3};x=2\)
câu b bn làm tương tự nha ; chỉ cần quy đồng rồi lấy tử bằng không là đc .