PC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
a/ \(sin3x=sin\left(2x+x\right)=sin2xcosx+cos2x.sinx\)
\(=2sinxcos^2x+\left(1-2sin^2x\right)sinx=2sinx\left(1-sin^2x\right)+sinx-2sin^3x\)
\(=3sinx-4sin^3x\)
b/
\(tan2x+\frac{1}{cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{1}{cos2x}=\frac{sin2x+1}{cos2x}=\frac{2sinxcosx+sin^2x+cos^2x}{cos^2x-sin^2x}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}=\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}{\left(cos-sinx\right)^2}\)
\(=\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x+sin^2x-2sinxcosx}=\frac{1-2sin^2x}{1-sin2x}\)
c/
\(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)^2-\left(cosx-sinx\right)^2}{cos^2x-sin^2x}\)
\(=\frac{2sinxcosx+2sinxcosx}{cos2x}=\frac{4sinxcosx}{cos2x}=\frac{2sin2x}{cos2x}=2tan2x\)
d/
\(\frac{sin2x}{1+cos2x}=\frac{2sinxcosx}{1+2cos^2x-1}=\frac{2sinxcosx}{2cos^2x}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
e/
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2019
\(sin^8x-cos^8x-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-sin^2x\right)^4-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-4sin^2x+6sin^4x-4sin^6x+sin^8x\right)-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)\(=-1\) (bạn chép nhầm đề)
b/ \(\frac{sin6x+sin2x+sin4x}{1+cos2x+cos4x}=\frac{2sin4x.cos2x+sin4x}{1+cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin4x\left(2cos2x+1\right)}{cos2x\left(2cos2x+1\right)}=\frac{sin4x}{cos2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cos2x}=2sin2x\)
c/ \(\frac{1+sin2x}{cosx+sinx}-\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{cosx+sinx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)cos^2\frac{x}{2}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)=sinx+cosx-cosx=sinx\)
d/ \(cos4x+4cos2x+3=2cos^22x-1+4cos2x+3\)
\(=2\left(cos^22x+2cos2x+1\right)=2\left(cos2x+1\right)^2=2\left(2cos^2x-1+1\right)^2=8cos^4x\)
e/
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2019
Đầu tiên bạn cần biết công thức \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Ta có:
\(\frac{sinx+cosx+cos2x}{1-sin2x+cos2x+2cosx}=\frac{sinx+cosx+cos^2x-sin^2x}{1-2sinx.cosx+2cos^2x-1+2cosx}\)
\(=\frac{sinx+cosx+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{2cos^2x-2sinx.cosx+2cosx}=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx+1\right)}{2cosx\left(cosx-sinx+1\right)}\)
\(=\frac{sinx+cosx}{2cosx}=\frac{sinx}{2cosx}+\frac{cosx}{2cosx}=\frac{1}{2}tanx+\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2019
\(\frac{1-sinx-cos2x}{sin2x-cosx}=\frac{1-sinx-\left(1-2sin^2x\right)}{2sinxcosx-cosx}=\frac{2sin^2x-sinx}{2sinxcosx-cosx}\)
\(=\frac{sinx\left(2sinx-1\right)}{cosx\left(2sinx-1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
KK
20 tháng 4 2017
a) \(B=\dfrac{sin^4x-cos^4x+cos^2x}{2\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}\)
\(B=\dfrac{\left(sin^2x\right)^2-\left(cos^2x\right)^2+cos^2x}{2\left(1-cos^2x\right)}\)
\(B=\dfrac{\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+cos^2x}{2\left(sin^2x+cos^2x-cos^2x\right)}\)
\(B=\dfrac{sin^2x-cos^2x+cos^2x}{2sin^2x}=\dfrac{sin^2x}{2sin^2x}=\dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{1+sin2x-cos2x}{1+sin2x+cos2x}=tanx\)
\(VT=\dfrac{1+2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)}{1+2sinx.cosx+2cos^2x-1}\)
\(VT=\dfrac{1+2sinx.cosx-1+2sin^2x}{2sinx.cosx+2cos^2x}\)
\(VT=\dfrac{2sinx.cosx+2sin^2x}{2sinx.cosx+2cos^2x}\)
\(VT=\dfrac{2sinx\left(cosx+sinx\right)}{2cosx\left(sinx+cosx\right)}=\dfrac{sinx}{cosx}=tanx=VP\) ( đpcm )
p/s : sửa \(cos1x\rightarrow cos2x\)
LH
0
29 tháng 4 2019
xét vế phải
( cosa+1-sina)^2
= cos^2 +1+ sin^2+2cosa-2sina-2sinacosa
= 2( 1+ cosa-sina-sinacosa)
= 2( 1-sina) ( 1+cosa)