K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
21 tháng 6 2021
`ĐK:x>=2`
`pt<=>sqrt{(x-1)(x-2)}+sqrt{x+3}=sqrt{x-2}+sqrt{(x-1)(x+3)}`
`<=>sqrt{x-1}(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})-(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})=0`
`<=>(sqrt{x-2}-sqrt{x+3})(sqrt{x-1}-1)=0`
`+)sqrt{x-2}=sqrt{x+3}`
`<=>x-2=x+3`
`<=>0=5` vô lý
`+)sqrt{x-1}-1=0`
`<=>x-1=1`
`<=>x=2(tm)`.
Vậy `x=2`.
GH
3 tháng 7 2023
1
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
Khi đó:
\(x-2\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=16\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=4^2\\ \Leftrightarrow t-1=4\\ \Leftrightarrow t=4+1=5\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=5\)
\(\Leftrightarrow x-1=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+1=26\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 26.
2 ĐK: \(3\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Từ điều kiện và bài giải ta kết luận PT vô nghiệm.
3 ĐK: \(x\ge4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=7-2=5\\ \Leftrightarrow x-4=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+4=29\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 29.
4
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
Khi đó:
\(x-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{t^2-2t+1}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{\left(t-1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\left|t-1\right|=0\left(1\right)\)
Trường hợp 1:
Với \(0\le t< 1\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(1-t\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2+t=0\\ \Leftrightarrow t\left(t+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1\left(nhận\right)\\t=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2:
Với \(t\ge1\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(t-1\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2-t+2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=-7< 0\)
=> Loại trường hợp 2.
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1.
5
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+2\)
Khi đó:
\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-2x}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x}.\sqrt{x-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2+2-2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2+2-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2}=0\\ \Leftrightarrow t-\sqrt{t^2+2}.t=0\\ \Leftrightarrow t\left(1-\sqrt{t^2+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-2}=0\Rightarrow x=2\left(tm\right)\\\sqrt{t^2+2}=1\Rightarrow t^2+2=1\Rightarrow t^2=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
6 Không có ĐK vì đưa về tổng bình lên luôn \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{2}^2-2.\sqrt{2}.\sqrt{1}+\sqrt{1}^2}-\sqrt{x^2+2x.\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)^2}-\sqrt{\left(x+\sqrt{2}\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2}-\sqrt{1}\right|-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\)
Trường hợp 1:
Với \(x\ge-\sqrt{2}\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-x-\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow-1-x=0\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Với \(x< -\sqrt{2}\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1--\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1+x+\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2}+1+x=0\\ \Leftrightarrow x=-1-2\sqrt{2}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=-1-2\sqrt{2}\)
4 tháng 11 2015
=> \(\sqrt{2-x}.\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{2-x}+5-x=5\)
=> \(\sqrt{3-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{5-x}\right)=5\)
=> \(\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}\right)=5\)
=> giải tiếp nhé , mình biết lớp 10
NT
2
TN
7 tháng 7 2017
\(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2}-1+\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{x}-1+\sqrt[3]{x^2+x}-\sqrt[3]{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{\sqrt[3]{x^2}^2+\sqrt[3]{x^2}+1}+\frac{x+1-2}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}=\frac{x-1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x^2+x-2}{\sqrt[3]{x^2+x}^2+\sqrt[3]{x^2+x}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{x^2}^2+\sqrt[3]{x^2}+1}+\frac{x-1}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}-\frac{x-1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt[3]{x^2+x}^2+\sqrt[3]{x^2+x}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}^2+\sqrt[3]{x^2}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt[3]{x^2+x}^2+\sqrt[3]{x^2+x}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}\right)=0\)
Suy ra x=1. pt kia chịu :v nghiệm lẻ quá
7 tháng 7 2017
Thắng Nguyễn đúng là thánh troll
đặt \(\sqrt[3]{x}=a;\sqrt[3]{x+1}=b\)
pt trở thành:
a2+b=a+ab
<=>a(a-1)-b(a-1)=0
<=>(a-b)(a-1)=0
từ đó thay vào rồi giải tìm x
BC
0
BC
0
BC
1
BC
27 tháng 9 2021
Sửa lại đề bài cho mk là: \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}\)
18 tháng 6 2021
Đk:\(x\ge-1\)
Đặt \(\left(a,b,c\right)=\left(x;\sqrt{x+1};\sqrt{2}\right)\)
Pt tt: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)
\(\Leftrightarrow0=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{2}=0\left(vn\right)\\x+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=-x\\x=-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x+1}=-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le0\\x+1=x^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) (tm)
Vậy...