\(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 8 2019

\(ĐK:\forall x\in R\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=x-3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x-3\\1-2x=x-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)(t/m)

20 tháng 10 2018

\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v 

18 tháng 9 2018

a) điều kiện xác định : \(x\ge1\)

ta có : \(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-3=\dfrac{2}{3}\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\sqrt{x-1}=-3\left(vôlí\right)\) vậy phương trình vô nghiệm

b) điều kiện xác định \(x\ge3\)

ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-3\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=x-3\)

\(\Leftrightarrow x-2+x+3=x-3\Leftrightarrow x=-4\left(L\right)\) vậy phương trình vô nghiệm

c) điều kiện xác định : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)

ta có : \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\) vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)

4 tháng 7 2019

Làm hơi tắt xíu, có gì ko hiểu cmt nha :>

\(a.\sqrt{x-1}=3\left(ĐK:x\ge1\right)\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)

\(b.\sqrt{x^2-4x+4}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\left(x\ge2\right)\\2-x=2\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(c.\sqrt{25x^2-10x+1}=4x-9\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}=4x-9\\ \Leftrightarrow\left|5x-1\right|=4x-9\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}5x-1=4x-9\left(x\ge\frac{1}{5}\right)\\1-5x=4x-9\left(x< \frac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\left(ktm\right)\\x=\frac{10}{9}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

4 tháng 7 2019

\(d.\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\left(ĐK:x\ge-1\right)\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1=x+1\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

e. ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-3}=0\\ \Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Câu cuối chưa nghĩ ra, sorry :<

8 tháng 7 2017

a)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x+1}-3\right)-\left(\sqrt{x^2-4x+4}-2\right)=x-3-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1-9}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x+4-4}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}=x-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1< 0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b)\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-6x+9}-\frac{7}{2}\right)-\left(\sqrt{x^2+6x+9}-\frac{5}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-6x+9-\frac{49}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{x^2+6x+9-\frac{25}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{4x^2-24x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{4x^2+24x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{\left(2x-13\right)\left(2x+1\right)}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{\left(2x+1\right)\left(2x+11\right)}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}\right)=0\)

Dễ thấy: \(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}< 0\)

\(\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

c)Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:

\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\)

\(=2\cdot\left(x-2+4-x\right)=2\cdot2=4\)

\(\Rightarrow P^2\le4\Rightarrow P\le2\)

Bài 1: Giải phương trình

a) ĐKXĐ: \(x\ge3\)

Ta có: \(\sqrt{100\cdot\left(x-3\right)}=\sqrt{20}\)

\(\Leftrightarrow\left|100\cdot\left(x-3\right)\right|=\left|20\right|\)

\(\Leftrightarrow100\cdot\left|x-3\right|=20\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\frac{1}{5}\\x-3=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{16}{5}\left(nhận\right)\\x=\frac{14}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{16}{5}\right\}\)

b) Ta có: \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=7\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=7\\x-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={10;-4}

c) Ta có: \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{5}{2};\frac{-7}{2}\right\}\)

12 tháng 8 2017

a,

\(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\\ \sqrt{\left(3-2x\right)^2}=4\\ \left|3-2x\right|=4\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-2x=4\\3-2x=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-1\\2x=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

12 tháng 8 2017

b) Đề có sai ko vậy?

23 tháng 7 2019

d) Bài này có thể dùng hằng đẳng thức rồi phá dấu GTTĐ nhưng theo em là khá mất công nên bình phương lên rồi quy về pt bậc 2 cho lẹ:)

PT \(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\) (delta là ra:D)

Vậy..

23 tháng 7 2019

e) Bài này cũng vậy, em nghĩ bình phương lên cho lẹ :D

ĐK: x>= 4

\(\left(x-4\right)+4\sqrt{x-4}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=0\\\sqrt{x-4}=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow x=4\)

11 tháng 8 2017

pt tên tương đương với

\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=1\) (*)

- Xét \(x< 2\)

(*) \(\Rightarrow2-x+3-x=1\Leftrightarrow x=2\) (loại)

- Xét \(2\le x< 3\)

(*) \(\Rightarrow x-2+3-x=1\Leftrightarrow1=1\) (luôn đúng)

Vậy \(\forall x\) sao cho \(2\le x< 3\) đều thõa mãn (*)

- Xét \(x\ge3\)

(*) \(\Rightarrow x-2+x-3=1\Leftrightarrow x=3\) (Nhận)

Vậy \(2\le x\le3\) là tập nghiệm của pt đã cho.

11 tháng 8 2017

Cái này áp dụng BĐT cũng được

\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)

Dấu ''='' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)