TD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
1
T
8 tháng 7 2019
Bài này chắc ko cần liên hợp gì đó nhỉ ạ? Em thử thôi!
ĐK: \(x\le12\)
Đặt \(\sqrt[3]{24+x}=a;\sqrt{12-x}=b\Rightarrow a^3+b^2=36\)
Kết hợp đề bài ta có hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36=\left(a+b\right)^2\end{matrix}\right.\)
Xét pt thứ hai của hệ \(\Leftrightarrow a^3+b^2-a^2-2ab-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2-2ab=0\Leftrightarrow a\left(a^2-a-2b\right)=0\)
*)Với a = 0 thì x = -24 (TM)
*)Với \(a^2-a-2b=0\Rightarrow a^2-a=2b\)
Pt thứ nhất của hệ tương đương với: 2a + 2b = 12
Thay 2b bởi a2 - a ta được PT thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow a^2+a-12=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\)
+)a = 3 suy ra x = 3 (TM)
+)a = -4 suy ra \(x=-88\) (TM) (mấy cái này chị từ giải rõ ra bằng cách thay vô đk rồi lập phương lên thôi nha, em lười viết lắm)
Vậy tập hợp nghiệm của PT: S = {-24;3;-88}
KV
0
CC
0
VH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le12\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{2x+3}+2x+3+12-x-6\sqrt{12-x}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+3}\right)^2+\left(\sqrt{12-x}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{2x+3}=0\\\sqrt{12-x}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=3\)
22 tháng 8 2019
b, \(\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6\) (đk \(-24\le x\le12\)) (*)
Đặt \(\sqrt[3]{24+x}=a\) , \(\sqrt{12-x}=b\left(b\ge0\right)\)
Có \(a^3+b^2=24+x+12-x=36\)(1)
a+b=6 => b=6-a
Thay b=6-a vào (1) có:
\(a^3+\left(6-a\right)^2=36\)
<=> \(a^3+a^2-12a+36=36\)
<=> \(a^3+a^2-12a=0\)
<=> \(a\left(a^2+a-12\right)=0\)
<=> \(a\left(a^2-3a+4a-12\right)=0\)
<=> \(a\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-4\\a=3\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}24+x=0\\24+x=-4^3=-64\\24+x=3^3=27\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-24\\x=-88\\x=3\end{matrix}\right.\)(tm pt(*))
Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{-24,-88,3\right\}\)
KM
2
25 tháng 8 2020
đề bài đúng không z? theo tôi đề là \(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)?!
TP
26 tháng 8 2020
ĐKXĐ:...
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le2\left(x+2+6-x\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\le4\)
Lại có \(x^2-8x+24=\left(x-4\right)^2+8\ge8\forall x\)
Vậy pt vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
\(\sqrt{13}-\sqrt{12}=\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}\) ; \(\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\)
Mà \(\sqrt{13}+\sqrt{12}>\sqrt{7}+\sqrt{6}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}< \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{13}-\sqrt{12}< \sqrt{7}-\sqrt{6}\)
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|1-\sqrt{2x-5}\right|=4\)
Mà \(\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|1-\sqrt{2x-5}\right|\ge\left|\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(1-\sqrt{2x-5}\ge0\Rightarrow2x-5\le1\Rightarrow x\le3\)
Vậy nghiệm của pt là \(\frac{5}{2}\le x\le3\)
Trần Đức Thắng bảo ngay là đặt mà, god ****cho Ngu Người
Điều kiện: x \(\le\)12
Đặt a = \(\sqrt[3]{24+x}\); b = \(\sqrt{12-x}\) ( b > =0)
=> a3 + b2 = 36 (*)
PT <=> a + b = 6 => b = 6 - a
Thay vào (*) <=> a3 + (6 - a)2 = 36
<=> a3 + a2 - 12a = 0
<=> a.(a2 + a - 12)= 0
<=> a(a+ 4)(a - 3) = 0
<=> a = 0 hoặc a = 3 hoặc a = -4
a = 0 => x ....