MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2020
a/ ĐKXĐ: \(cosx\ne-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cosx-1=6cosx+3\)
\(\Leftrightarrow4cosx=-4\Rightarrow cosx=-1\)
\(\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
b/
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cos2x-1\right)-3cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cos2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
c/
\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Rightarrow4x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2020
Đây nè:
Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 8 2020
d/
Đặt \(sinx-cosx=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\) \(\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{1-t^2}{2}\)
Pt trở thành:
\(6t-1=\frac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow t^2+12t-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{39}-6\\t=-\sqrt{39}-6< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) (ủa giáo viên ra đề ngẫu nhiên à?)
\(\Rightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=arcsin\left(\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(\frac{\sqrt{39}-6}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\2\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2+2sinx.cosx=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow2+sin2x=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow sinx-sin^2x=cosx-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\1-sinx-cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\1-\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2020
d/
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(3x-x\right)}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2sinx.cosx}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: \(sin2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{sinx}{cosx}-sinx}{sin^3x}=\frac{1}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow sinx-sinx.cosx=sin^3x\)
\(\Leftrightarrow1-cosx=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow1-cosx=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
MC
4 tháng 7 2017
Điều kiện xác định:
\(sinx+\sqrt{3}cosx\ge0\Leftrightarrow tanx\ge-\sqrt{3}\Leftrightarrow x\ge\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)
Đặt \(t=\sqrt{sinx+\sqrt{3}cosx},t\ge0\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(t^2+t-2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(\text{nhận}\right)\\t=-2\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
Với t = 1, ta có
\(sinx+\sqrt{3}cosx=1\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2.cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}=cos\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu với điều kiện xác định, ta phải có
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\ge\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\\-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ge\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ge\dfrac{1}{6}\\k\ge\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k\ge1\)
Vậy phương trình có hai họ nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) và \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\) với \(k\in Z,k\ge1\)
BN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow sin3x=-cosx\)
\(\Leftrightarrow sin3x=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\3x=\frac{3\pi}{2}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx+\sqrt{3}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2}=cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2020
a/
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x+1=0\\cos2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=-2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x=\pi+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
b/
\(\Leftrightarrow cos5x=sin40^0\)
\(\Leftrightarrow cos5x=cos50^0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=50^0+k360^0\\5x=-50^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10^0+k72^0\\x=-10^0+k72^0\end{matrix}\right.\)
JE
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2020
b/
\(\Leftrightarrow sin3x-sinx-sin3x=1\)
\(\Leftrightarrow sinx=-1\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2020
a/ \(\Leftrightarrow sin3x+sinx-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x.cosx-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\2cosx-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
\(sin2x=\sqrt{3}cos2x\)
Nhận thấy cos2x=0 ko phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{sin2x}{cos2x}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tan2x=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow2x=\frac{\pi}{3}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\)
b/
\(cos\left(90^0-x\right)=-sin2x=cos\left(2x+90^0\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}90^0-x=2x+90^0+k360^0\\90^0-x=-2x-90^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k120^0\\x=-180^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
c/ Giống câu a
\(\Leftrightarrow tanx=-\sqrt{3}\Rightarrow x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(sin^2x+cosx.cos3x+sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+\dfrac{1}{2}-sin^2x+\dfrac{1}{2}sin4x+\dfrac{1}{2}cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x+cos4x=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\4x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)