K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 5 2020

c/

\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=0\)

Đặt \(x^2+3x=t\)

\(t\left(t+2\right)-24=0\Leftrightarrow t^2+2t-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x=4\\x^2+3x=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\)

d/

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+3\left(x^2-x\right)-10=0\)

Đặt \(x^2-x=t\)

\(t^2+3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=2\\x^2-x=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=0\\x^2-x+5=0\end{matrix}\right.\)

NV
13 tháng 5 2020

a/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

\(2\left(t^2-2\right)-3t+2=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\x+\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=1=0\\2x^2-x+2=0\end{matrix}\right.\)

b/ Với \(x=0\) ko phải nghiệm

Với \(x\ne0\) chia 2 vế của pt cho \(x^2\)

\(x^2+\frac{1}{x^2}-5x+\frac{5}{x}-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-2-5\left(x-\frac{1}{x}\right)-6=0\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2+\frac{1}{x^2}-2\)

\(t^2-5t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=-1\\x-\frac{1}{x}=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-6x-1=0\end{matrix}\right.\)

1 tháng 8 2017

\(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)=72x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)-72x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-14x+40\right)\left(x^2-13x+40\right)-72x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40-0,5x\right)\left(x^2-13,5x+40+0,5x\right)-72x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-\left(0,5x\right)^2-72x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-72,25x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40+8,5x\right)\left(x^2-13,5x+40-8,5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+40\right)\left(x^2-22x+40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+40=0\left(VN\right)\\x^2-22x+40=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

1 tháng 8 2017

Câu a,c xem lại đề, cách làm giống câu b, còn câu e giống câu d

b) \(2x^4+5x^3+x^2+5x+2=0\)

Ta nhận thấy x=0 không phải là 1 nghiệm của phương trình, chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\), ta được:

\(2x^2+5x+1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)

Đặt \(y=x+\dfrac{1}{x}\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(y^2-2\right)+5y+1=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+5y-3=0\)

PT đơn giản, tự giải nha, ta được nghiệm y=1/2 và y=-3

Với y=1/2 thì không tìm được x

Với y=-3 thì tìm được 2 nghiệm, tự giải

19 tháng 2 2018

b)\(9\left(x-2\right)^2-4\left(x-1\right)^2=\left(9x^2-36x+36\right)-\left(4x^2+8x-4\right)\)

\(=9x^2-36x+36-4x^2+8x-4\)

\(=5x^2-28x+32\)

\(=\left(x-5\right)\left(5x-8\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x-5=0\\5x-8=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\x=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\end{cases}}\)

19 tháng 2 2018

a) \(\left(x+1\right)^2-4\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\left(x^2+2x+1\right)-\left(4x^2-8x+4\right)=0\)

\(-3x^2+10x-3=0\)

\(\left(3-x\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}3-x=0\\3x-1=0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020

Bài 5:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$

$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$

$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$

$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$

$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$

$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$

Suy ra:

$x_1x_2=m^2$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$

$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$

$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020

Bài 4:

Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$

$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$

$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$

$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$

$\Leftrightarrow m\geq 0$

Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.

c,chia cả tử và mẫu cho x,sau đó đặt 3x+2/x=t

các câu còn lại hiện chưa giải đc vì chưa có giấy nháp,lúc nào rảnh mình chỉ cho cách làm

NV
13 tháng 4 2020

a/ \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Delta=9+8=17\)

Phương trình có 2 nghiệm pb: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\\x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)

c/ \(\Delta=\left(2+\sqrt{3}\right)^2-8\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

Phương trình có 2 nghiệm pb:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2}=2\\x_2=\frac{2+\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

d/ \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1\)

Phương trình có 2 nghiệm pb:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m+1+1}{2}=m+1\\x_2=\frac{2m+1-1}{2}=m\end{matrix}\right.\)