Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\log_2\left(x+1\right)=8;\log_3\left(x^2+x+1\right)=2\)
\(A=\left(lna+log_{\alpha}e\right)^2+ln^2a-\log_a^2e\)
\(=ln^2a+\log_{\alpha}^2e+2\cdot lna\cdot\log_{\alpha}e+ln^2a-\log_{\alpha}^2e\)
\(=2\cdot\log_e^2\alpha+2\cdot\log_e\alpha\cdot\log_{\alpha}e\)
\(=2\cdot ln^2\alpha+2\)
`S=[cos(a+\pi/3)+cos(a-\pi/3)]/[cot a-cot (a/2)]`
`S=[2.cos a.cos(\pi/3)]/[[cos a]/[sin a]-[cos (a/2)]/[sin (a/2)]]`
`S=[2 .cos a. 1/2]/[[cos a.sin a/2 -sin a.cos (a/2)]/[sin a.sin (a/2)]`
`S=[cos a.sin a.sin (a/2)]/[1/2[sin(3/2 a)+sin (-1/2a)-sin (3/2 a)-sin (1/2a)]]`
`S=[2.cos a.sin a.sin (a/2)]/[sin (-1/2 a)-sin(1/2 a)]`
`S=[sin 2a.sin(a/2)]/[-sin(1/2a)-sin (1/2a)]`
`S=-1/2 sin 2a`.
a/
Ta có
M là trọng tâm tg ABC \(\Rightarrow\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{1}{2}\)
N là trọng tâm tg ACD \(\Rightarrow\dfrac{NK}{NA}=\dfrac{1}{2}\)
Xét tg AIK có
\(\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{NK}{NA}=\dfrac{1}{2}\) => MN//IK (Talet đảo trong tam giác)
Ta có
\(I\in BC;BC\in\left(BCD\right)\Rightarrow I\in\left(BCD\right)\)
\(K\in CD;CD\in\left(BCD\right)\Rightarrow K\in\left(BCD\right)\)
\(\Rightarrow IK\in\left(BCD\right)\) Mà MN//IK (cmt) => MN//(BCD)
Các trường hợp khác c/m tương tự
b/
Trong (ABC) từ M dưng đường thẳng // BC cắt AB; AC tại X và Y
Trong (ACD) nối YN cắt AD tại Z
Xét tg ABC có
\(\dfrac{XB}{XA}=\dfrac{YC}{YA}=\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{1}{2}\) (Talet trong tam giác)
XY//BC; \(BC\in\left(BCD\right)\) => XY//(BCD)
Xét tg ACK có
\(\dfrac{YC}{YA}=\dfrac{NK}{NA}=\dfrac{1}{2}\) => YN//CK => YZ//CD
mà \(CD\in\left(BCD\right)\) => YZ//(BCD)
=> (XYZ)//(BCD)
Ta có MP//(BCD); MN//(BCD) => (MNP)//(BCD)
mà \(M\in\left(MNP\right);M\in\left(XYZ\right)\)
\(\Rightarrow\left(MNP\right)\equiv\left(XYZ\right)\) (Từ 1 điểm ngoài 1 mặt phẳng cho trước chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua điểm đã cho và // với mặt phẳng cho trước)
=> (XYZ) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi (MNP)
\(1-sin^23x-5sin3x+5=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^23x-5sin3x+6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=1\\sin3x=-6< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow1-sin^22x+3sin2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^22x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=2>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow1-sin^22x-3sin2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow sin^22x+3sin2x+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=-2< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
20.
ĐKXĐ: \(0< x< 1\)
\(log_2\left(log_{\dfrac{1}{3}}x\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow log_{\dfrac{1}{3}}x< 2^3=8\)
\(\Rightarrow x>\left(\dfrac{1}{3}\right)^8=\dfrac{1}{3^8}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\dfrac{1}{3^8}< x< 1\)
21.
ĐKXĐ: \(x< 0\)
\(log_{\dfrac{5}{6}}\left(log_3\left(1-x\right)\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow0< log_3\left(1-x\right)\le\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow1-x\le3^{\dfrac{5}{6}}\)
\(\Rightarrow x\ge1-3^{\dfrac{5}{6}}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow1-3^{\dfrac{5}{6}}\le x< 0\)
a) \(\log_2\left(\log_{\dfrac{1}{3}}x\right)< 3\)
Điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\log_{\dfrac{1}{3}}x>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< x< 1\)
Phương trình tương đương:
\(\log_2\left(\log_{\dfrac{1}{3}}x\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow\log_{\dfrac{1}{3}}x< 8\)
\(\Leftrightarrow x>\left(\dfrac{1}{3}\right)^8\)
\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{6561}\) (loại)