Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+2x+2=0\\x^2+2x+3=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2+1=0\left(vl\right)\\\left(x+1\right)^2+2=0\left(vl\right)\end{cases}}\)
=> pt vô nghiệm
b) \(\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x^2-11\right)+3=2\)
<=> \(\left(x^2-9\right)\left(x^2-11\right)+1=0\)
<=> \(\left(x^2-9\right)^2-2\left(x^2-9\right)+1=0\)
<=> \(\left(x^2-9-1\right)^2=0\)
<=> \(x^2-10=0\)
<=> \(x=\pm\sqrt{10}\)
c) \(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=2\)
<=> \(\left(x+4-1\right)^4+\left(x+4+1\right)^4=2\)
Đặt x + 4 = a
<=> \(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=2\)
<=> \(a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^3+6a^2+4a+1=2\)
<=> \(a^4+12a^2=0\)
<=> \(a^2\left(a^2+12\right)=0\)
<=> a = 0 (vì a2 + 12 > 0)
Vậy S = {0}
\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)
<=> \(\left[x\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]-24=0\)
<=> \(\left(x^2+x\right)\left(x^2+2x-x-2\right)-24=0\)
<=> \(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)-24=0\)
Đặt t = x2 + x
<=> t(t - 2) - 24 = 0
<=> t2 - 2t - 24 = 0
<=> t2 - 6t + 4t - 24 = 0
<=> (t + 4)(t - 6) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+x+4=0\\x^2+x-6=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}=0\\x^2+3x-2x-6=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy S = {2; -3}
(lưu ý: thay "ktm" thành vô lý và giải thích thêm)
\(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=2\)
<=> (x + 4 - 1)4 + (x + 4 + 1)4 - 2 = 0
Đặt y = x + 4
<=> (y - 1)4 + (y + 1)4 - 2 = 0
<=> y4 - 4y3 + 6y2 - 4y + 1 + y4 + 4y3 + 6y2 + 4y + 1 - 2 = 0
<=> 2y4 + 12y2 = 0
<=> 2y2(y2 + 6) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}y^2=0\\y^2+6=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
<=> y = 0
<=> x + 4 = 0
<=> x = -4
Vậy S = {-4}
\(\frac{x^2+x+4}{2}+\frac{x^2+x+7}{3}=\frac{x^2+x+13}{5}+\frac{x^2+x+16}{6}\)
<=> \(\frac{x^2+x+4}{2}-3+\frac{x^2+x+7}{3}-3=\frac{x^2+x+13}{5}-3+\frac{x^2+x+16}{6}-3\)
<=> \(\frac{x^2+x+4-6}{2}+\frac{x^2+x+7-9}{3}=\frac{x^2+x+13-15}{5}+\frac{x^2+x+16-18}{6}\)
<=> \(\frac{x^2+x-2}{2}+\frac{x^2+x-2}{3}=\frac{x^2+x-2}{5}+\frac{x^2+x-2}{6}\)
<=> \(\left(x^2+2x-x-2\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)=0\)
<=> (x + 2)(x - 1) = 0 (do \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\ne0\))
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy S = {-2; 1}
câu cuối: + 3 vào sau các phân số của pt như trên
1. (3x - 5)2 - (3x + 1)2 = 8
=> (3x - 5 - 3x - 1)(3x - 5 + 3x + 1) = 8
=> -6(6x - 4) = 8
=> 6x - 4 = \(\dfrac{-4}{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{9}\)
2) 2x(8x - 3) - (4x - 3)2 = 27
=> 16x2 - 6x - 16x2 + 24x - 9 = 27
=> 18x - 9 = 27
=> x = 2
3) (2x - 3)2 - (2x + 1)2 = 3
=> (2x - 3 - 2x - 1)(2x - 3 + 2x +1) = 3
=> -4(4x - 2) = 3
=> 4x - 2 = \(\dfrac{-3}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{16}\)
4) (x + 5)2 - x2 = 45
=> (x + 5 - x)(x + 5 + x) = 45
=> 5(2x + 5) = 45
=> 2x + 5 = 9
=> x = 2
5) (x - 3)3 - (x - 3)(x2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 18
=> x3 - 9x2 + 27x - 27 - x3 + 27 + 9(x2 + 2x + 1) = 18
=> -9x2 + 27x + 9x2 + 18x + 9 = 18
=> 45x + 9 = 18
=> 45x = 9
=> x = \(\dfrac{1}{5}\)
6) x(x - 4)(x + 4) - (x - 5)(x2 + 5x + 25) = 13
=> x (x2 - 16) - (x3 - 125) = 13
=> x3 - 16x - x3 + 125 = 13
=> -16x = -112
=> x = 7.
Đặt \(2^x-8=u;4^x+13=v\)
Phương trình trở thành \(u^3+v^3=\left(u+v\right)^3\)
\(\Rightarrow u^3+v^3=u^3+3uv\left(u+v\right)+v^3\)
\(\Rightarrow3uv\left(u+v\right)=0\)
*) \(u=0\Rightarrow2^x-8=0\Rightarrow x=3\)
\(v=0\Rightarrow4^x=-13\)(không tồn tại nghiệm thực)
\(u+v=0\Rightarrow2^x+4^x=-5\)(không tồn tại nghiệm thực)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 3
Bài 1:
a) Ta có: \(\frac{4}{5}x-3=\frac{1}{5}x\left(4x-15\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{5}-3=\frac{4x^2}{5}-3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x}{15}-\frac{45}{15}-\frac{12x^2}{15}+\frac{45x}{15}=0\)
Suy ra: \(12x-45-12x^2+45x=0\)
\(\Leftrightarrow-12x^2+57x-45=0\)
\(\Leftrightarrow-12x^2+12x+45x-45=0\)
\(\Leftrightarrow-12x\left(x-1\right)+45\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-12x+45\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x-1\right)\left(4x-15\right)=0\)
mà \(-3\ne0\)
nên \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x-15=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\4x=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{15}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tập nghiệm \(S=\left\{1;\frac{15}{4}\right\}\)
b) Ta có: \(\left(x-3\right)-\frac{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}{6}=\frac{\left(x-3\right)\left(3-x\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)-\frac{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}{6}+\frac{\left(x-3\right)^2}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12\left(x-3\right)}{12}-\frac{2\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}{12}+\frac{3\left(x-3\right)^2}{12}=0\)
Suy ra: \(12\left(x-3\right)-2\left(2x^2-11x+15\right)+3\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow12x-36-4x^2+22x-30+3x^2-18x+27=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+16x-39=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-16x+39\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-13x-3x+39=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-13\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-13=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tập nghiệm S={3;13}
c) Ta có: \(\frac{\left(3x+1\right)\left(3x-2\right)}{3}+5\left(3x+1\right)=\frac{2\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}{3}+2x\left(3x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2-3x-2}{3}+5\left(3x+1\right)-\frac{12x^2+10x+2}{3}-2x\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2-3x-2-12x^2-10x-2}{3}-6x^2+13x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x^2-13x-4}{3}+\frac{3\left(-6x^2+13x+5\right)}{3}=0\)
Suy ra: \(-3x^2-13x-4-18x^2+39x+15=0\)
\(\Leftrightarrow-21x^2+26x+11=0\)
\(\Leftrightarrow-21x^2-7x+33x+11=0\)
\(\Leftrightarrow-7x\left(3x+1\right)+11\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(-7x+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=0\\-7x+11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-1\\-7x=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1}{3}\\x=\frac{11}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tập nghiệm \(S=\left\{-\frac{1}{3};\frac{11}{7}\right\}\)
a); b) Do tích = 0
=> Từng thừa số = 0 và ta nhận xét: \(x^2+2;x^2+3>0\)
=> a) \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
và câu b) \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=5\end{cases}}\)
a; *x-1=0 <=>x=1
*2x+5=0 <=>x=-2,5
*x2+2=0 <=> ko có x
b; tương tự a
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=2^x-8\\b=4^x+13\end{cases}}\).
Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)=0\)
Ta có các trường hợp:
- \(a=0\Rightarrow2^x-8=0\Leftrightarrow2^x=2^3\Leftrightarrow x=3\).
- \(b=0\Rightarrow4^x+13=0\)(vô nghiệm)
- \(a+b=0\Rightarrow4^x+2^x+5=0\)(vô nghiệm)
(do \(4^x,2^x>0\)với mọi \(x\inℝ\))