Question

[Nguyệt Hà]

giải pt \(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Em làm như này chị kiểm tra giúp em với nhá

Xét x=0 không là nghiệm của phương trình

\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

Đặt \(a=\frac{1}{x^2}>0\)

Khi đó \(\frac{1}{\sqrt{1+a}}+\frac{a}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow2+a\sqrt{1+a}=4\sqrt{1+a}\)

\(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{1+a}-2\right)-\left(a\sqrt{1+a}-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\frac{1+a-4}{\sqrt{1+a}+2}-\frac{a^2+a^3-36}{a\sqrt{1+a}+6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a-3\right)}{\sqrt{1+a}+2}-\frac{\left(a-3\right)\left(a^2+4a+12\right)}{a\sqrt{1+a}+6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left[\frac{4}{\sqrt{1+a}+2}-\frac{a^2+4a+12}{a\sqrt{1+a}+6}\right]=0\)

Cái to to trong hình như còn có nghiệm \(x=2+2\sqrt{2}\) nữa ạ mà em tịt rùi em nghĩ chắc ghép liên hợp nghiệm vô tỉ ^-^