DL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 7 2023
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\left(x>1\right)\)
\(P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\sqrt[]{x}-1;\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\) ta được :
\(\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{\sqrt[]{x}-1.\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}}\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\ge2\sqrt[]{3}+1\)
\(\Rightarrow Min\left(P\right)=2\sqrt[]{3}+1\)
XO
16 tháng 7 2023
ĐKXĐ : \(x>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương \(\sqrt{x};\dfrac{4}{\sqrt{x}}\) ta có
\(P=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{4}{\sqrt{x}}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
16 tháng 7 2023
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{4}{\sqrt[]{x}}\left(x>0\right)\)
\(P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}\)
Vì \(x>0;x+4>4\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}>4\)
⇒ Không có giá trị nhỏ nhất
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 6 2020
\(5x^4-2x^2-3x^2\sqrt{x^2+2}=4\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2}=t>0\Rightarrow x^2=t^2-2\)
\(5\left(t^2-2\right)^2-2\left(t^2-2\right)-3t\left(t^2-2\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow5t^4-3t^3-22t^2+6t+20=0\)
Nhận thấy \(t=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(t^2\)
\(\Rightarrow5\left(t^2+\frac{4}{t^2}\right)-3\left(t-\frac{2}{t}\right)-22=0\)
Đặt \(t-\frac{2}{t}=a\Rightarrow t^2+\frac{4}{t^2}=a^2+4\)
\(\Rightarrow5\left(a^2+4\right)-3a-22=0\Leftrightarrow5a^2-3a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t-\frac{2}{t}=1\\t-\frac{2}{t}=-\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2-t-2=0\\t^2+\frac{2}{5}t-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=2\\t=\frac{\sqrt{51}-1}{5}\\t=\frac{-\sqrt{51}-1}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2}=2\\\sqrt{x^2+2}=\frac{\sqrt{51}-1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=\frac{2-2\sqrt{51}}{25}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
17 tháng 7 2023
\(P=\dfrac{x+5}{\sqrt[]{x}+2}=\dfrac{x-4+9}{\sqrt[]{x}+2}=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}+2\right)\left(\sqrt[]{x}-2\right)+9}{\sqrt[]{x}+2}\)
\(=\left(\sqrt[]{x}-2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}=\left(\sqrt[]{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}-4\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\left(\sqrt[]{x}+2\right);\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
\(\left(\sqrt[]{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}\ge2\sqrt[]{\left(\sqrt[]{x}+2\right).\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}}=2.3=6\)
\(\Rightarrow P=\left(\sqrt[]{x}+2\right)+\dfrac{9}{\sqrt[]{x}+2}-4\ge6-4=2\)
\(\Rightarrow P\ge2\Rightarrow Min\left(P\right)=2\)
17 tháng 7 2023
Bạn xem lại đề có phải \(P=x+\dfrac{5}{\sqrt[]{x}+2}\) không?
\(\sqrt{x+1}=3x+7\) (ĐK: \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow x+1=\left(3x+7\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+1=9x^2+42x+49\)
\(\Leftrightarrow x+1-9x^2-42x-49=0\)
\(\Leftrightarrow-9x^2-41x-48=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(-41\right)^2-4\cdot-9\cdot-48=-48< 0\)
Vậy Pt vô nghiệm
\(\sqrt[]{x+1}=3x-7\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-7\ge0\\x+1=\left(3x-7\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{7}{3}\\x+1=9x^2-42x+49\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{7}{3}\\9x^2-43x+48=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\Delta=1849-1728=121\Rightarrow\sqrt[]{\Delta}=11\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{43+11}{2.9}=3\\x_2=\dfrac{43-11}{2.9}=\dfrac{32}{18}=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
so với điều kiện \(x\ge\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow x=3\)