K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AN
2
31 tháng 5 2016
a/ \(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x^2+7x}=35-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x\left(x+7\right)}=35-2x\)
Đặt \(a=\sqrt{x}\); \(b=\sqrt{x+7}\) \(\left(a,b\ge0\right)\), ta được:
\(a+b+2ab+2a^2=35\) \(\Leftrightarrow a+2a^2+b+2ab=35\)
\(\Leftrightarrow a\left(1+2a\right)+b\left(1+2a\right)=35\)\(\Leftrightarrow\left(1+2a\right)\left(a+b\right)=35\)
Đến đây bạn chia trường hợp để giải nha
b/ \(P=\frac{1+2x}{1-\sqrt{1+2x}}-\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)\(=\frac{\left(1+2x\right)\left(1+\sqrt{1+2x}\right)}{-2x}-\frac{\left(1-2x\right)\left(1+\sqrt{1-2x}\right)}{2x}\)
Tới đây bạn tự làm được k
7 tháng 3 2018
Câu a ra đến (1+2a)(a+b)=35 rồi giải thế nào vậy bạn. Mình cảm ơn
NV
1
TT
2 tháng 9 2020
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương :
\(4.\left(x^2+1\right)+3.x.\left(x-2\right).\sqrt{2x-1}=2x^3+10x\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\sqrt{2x-1}=2x^3-8x^2+10x-4\)
\(\Leftrightarrow3x.\left(x-2\right).\sqrt{2x-1}=2.\left(x-2\right).\left(x-1\right)^2\) (1)
Dễ thấy \(x=2\) là một nghiệm của (1). Xét \(x\ne2\). Khi đó ta có :
\(3x.\sqrt{2x-1}=2.\left(x-1\right)^2\)(*)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow-a^2=1-2x\)
Khi đó pt (*) có dạng :
\(3x.a=2.\left(x^2-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3xa-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4ax+xa-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(x-2a\right)+a.\left(x-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2a\right)\left(a+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=x\\a=-2x\end{cases}}\)
+) Với \(2a=x\Rightarrow2\sqrt{2x-1}=x\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=4.\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\pm2\sqrt{3}\) ( Thỏa mãn )
+) Với \(a=-2x\Rightarrow\sqrt{2x-1}=-2x\left(x\le0\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2=2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+1=0\) ( Vô nghiệm )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{4\pm2\sqrt{3},2\right\}\)
LG
2
MD
29 tháng 5 2017
Ta có: \(2x^2-4x+\sqrt{x^2-2x+1}=1\)
<=> \(2x^2-4x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1\)
<=> \(2x^2-4x+x-1=1\)
<=> \(2x^2-3x-2=0\)
<=> \(\left(2x^2-4x\right)+\left(x-2\right)=0\)
<=> \(2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\) => x = 2
DT
0
NM
1
TN
9 tháng 7 2017
Đk:\(x\ge0\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-2+\sqrt{3x+1}-2=2\sqrt{x}-2+\sqrt{2x+2}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3x+1-4}{\sqrt{3x+1}-2}=\frac{4x-4}{2\sqrt{x}+2}+\frac{2x+2-4}{\sqrt{2x+2}+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3x-3}{\sqrt{3x+1}-2}=\frac{4x-4}{2\sqrt{x}+2}+\frac{2x-2}{\sqrt{2x+2}+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}-2}-\frac{4\left(x-1\right)}{2\sqrt{x}+2}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}-2}-\frac{4}{2\sqrt{x}+2}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}-2}-\frac{4}{2\sqrt{x}+2}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}>0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
KK
1
\(\sqrt{-2x^2+6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\-2x^2+6=\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\3x^2-2x-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)