Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 5 x 2 – x + 2 = 0 ;
a = 5; b = -1; c = 2
Δ = b 2 - 4 a c = ( - 1 ) 2 - 4 . 5 . 2
= 1 - 40 = -39 < 0
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
b) 4 x 2 – 4 x + 1 = 0 ;
a = 4; b = -4; c = 1
Δ = b 2 - 4 a c = ( - 4 ) 2 - 4 . 4 . 1 = 16 - 16 = 0
⇒ phương trình có nghiệm kép
x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2
c) - 3 x 2 + x + 5 = 0
a = -3; b = 1; c = 5
Δ = b 2 - 4 a c = 12 - 4 . ( - 3 ) . 5 = 1 + 60 = 61 > 0
⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x 1 = ( 1 - √ 61 ) / 6 ; x 2 = ( 1 + √ 61 ) / 6
a) Phương trình bậc hai 4 x 2 + 4 x + 1 = 0
Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ ’ = ( b ’ ) 2 – a c = 2 2 – 4 . 1 = 0
Phương trình có nghiệm kép là:
b) Phương trình 13852 x 2 – 14 x + 1 = 0
Có a = 13852; b’ = -7; c = 1;
Δ ’ = ( b ’ ) 2 – a c = ( - 7 ) 2 – 13852 . 1 = - 13803 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai 5 x 2 – 6 x + 1 = 0
Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ ’ = ( b ’ ) 2 – a c = ( - 3 ) 2 – 5 . 1 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
d) Phương trình bậc hai: 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Kiến thức áp dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép 
;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
a) Phương trình 4 x 2 + 2 x − 5 = 0
Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-et ta có: 
b) Phương trình . 9 x 2 − 12 x + 4 = 0
Có a = 9; b' = -6; c = 4 ⇒ Δ 2 = ( - 6 ) 2 - 4 . 9 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 .
Theo hệ thức Vi-et ta có: 
c) Phương trình 5 x 2 + x + 2 = 0
Có a = 5; b = 1; c = 2 ⇒ Δ = 1 2 − 4.2.5 = − 39 < 0
⇒ Phương trình vô nghiệm.
d) Phương trình 159 x 2 − 2 x − 1 = 0
Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 .
Theo hệ thức Vi-et ta có: 
a)
3 · x 2 + x 2 - 2 x 2 + x - 1 = 0 ( 1 )
Đặt t = x 2 + x ,
Khi đó (1) trở thành : 3 t 2 – 2 t – 1 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = - 1 / 3 .
+ Với t = 1 ⇒ x 2 + x = 1 ⇔ x 2 + x – 1 = 0 ( * )
Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 1 2 – 4 . 1 . ( - 1 ) = 5 > 0
(*) có hai nghiệm
Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 3 2 – 4 . 3 . 1 = - 3 < 0
⇒ (**) vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 
b)
x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x − 4 = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x + 2 − 6 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 – 4 x + 2 = t ,
Khi đó (1) trở thành: t 2 + t – 6 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6
⇒ Δ = 1 2 – 4 . 1 . ( - 6 ) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
+ Với t = 2 ⇒ x 2 – 4 x + 2 = 2
⇔ x 2 – 4 x = 0
⇔ x(x – 4) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4.
+ Với t = -3 ⇒ x 2 – 4 x + 2 = - 3
⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)
Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ ’ = ( - 2 ) 2 – 1 . 5 = - 1 < 0
⇒ (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.
Khi đó (1) trở thành: t 2 – 6 t – 7 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t 1 = - 1 ; t 2 = - c / a = 7 .
Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.
+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.
⇔ t 2 – 10 = 3 t ⇔ t 2 – 3 t – 10 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10
⇒ Δ = ( - 3 ) 2 - 4 . 1 . ( - 10 ) = 49 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 
\(a,x^2-6x+5=0\\ \Rightarrow\left(x^2-5x\right)-\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(b,2x^2+4x-8=0\\ \Rightarrow x^2+2x-4=0\\ \Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)-5=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2-\sqrt{5^2}=0\\ \Rightarrow\left(x+1+\sqrt{5}\right)\left(x+1-\sqrt{5}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1-\sqrt{5}\\x=-1+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(c,4y^2-4y+1=0\\ \Rightarrow\left(2y-1\right)^2=0\\ \Rightarrow2y-1=0\\ \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
\(d,5x^2-x+2=0\)
Ta có:\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.5.2=1-40=-39\)
Vì \(\Delta< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
\(a.x^2-4x+4=0\)
\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>x=2
b) \(2x^2-x=0\)
\(x\left(2x-1\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(x^2-5x+6=0\)
\(x^2-2x-3x+6=0\)
\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
d) \(x^2+y^2=0\)
Vì \(x^2,y^2\ge0\forall x,y\)
=>x=y=0
e) \(x^2+6x+10=0\)
\(\left(x+3\right)^2+1=0\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
=> VT>0 \(\forall x\)
=> phương trình vô nghiệm
a) \(2x^2-5x+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\Rightarrow\left(-5\right)^2-4.2.1=17>0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{17}}{2.2}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{17}}{2.2}=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}\)
___________________________________________________
b) \(4x^2+4x+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\Rightarrow4^2-4.4.1=0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép:
___________________________________________________
c) \(5x^2-x+2=0\)
\(\Delta=b^2-4a\Rightarrow\left(-1\right)^2-4.5.2=-39\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Phần b:
Vậy pt có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-4}{2.4}=-\dfrac{1}{2}\)