Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 6:
ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$
Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$
PT trở thành:
$a-b=a^2-b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)
Nếu $a+b-1=0$
$\Leftrightarrow b=1-a$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$
$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$
$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$
$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$
$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$
Vậy.......
Bài 5:
ĐK: $x\geq -2$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$
Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$
Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$
$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$
$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$
$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$
$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)
Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$
$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$
$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)
Vậy.........
a)\(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}\right)-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}-\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x^2+1}\\b=3x\end{matrix}\right.\left(a>0\right)\) thì
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2b}{a+1}=1+b+8a\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-17\\b=120\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=49\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=26\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=5\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-0\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại vì \(a>0\))
Hay pt vô nghiệm
phần a liên hợp nhưng cx có yếu tố đặt ẩn là done r` nhé ;v còn phần b dg nghĩ có lẽ liên hợp nốt mà chủ thớt khó quá:v
1) ĐK: \(x\ge-2012\)
Đặt \(\sqrt{x+2012}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2012\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+t=2012\\-x+t^2=2012\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+t-t^2+x=0\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
Với \(x+t=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x\Rightarrow x^2-x-2012=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8049}+1}{2}\)
Với \(x-t+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x+1\Rightarrow x^2+x-2011=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8045}-1}{2}\)
2) ĐK \(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{1}{3}\\x>1\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=t\), phương trình trở thành \(4t+\frac{1}{t}=4\Rightarrow\frac{4t^2-4t+1}{t}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
Khi đó ta có \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3x+1}{x-1}=\frac{1}{4}\Rightarrow11x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{11}\left(tm\right)\)
c) TH1: \(x\le-1\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2-4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)
Với \(t=1\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(t=3\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=9\Rightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{13}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(x>3\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2+4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}\left(l\right)}\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=1-\sqrt{5}\) hoặc \(x=1-\sqrt{13}\)
f/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{2-x}+\sqrt{x+2}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow\sqrt{4-x^2}=\frac{a^2-4}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-4}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x^2}=\frac{a^2-4}{2}=0\)
\(\Rightarrow4-x^2=0\Rightarrow x=\pm2\)
e/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=5+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{a^2-5}{2}\)
Pt trở thành:
\(a+\frac{a^2-5}{2}=5\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4-x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
Hãy tích cho tui đi
vì ai tích cho tui thì người đó thông minh
ĐK: \(-2\le x\le2\)
\(3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x\)
<=> \(3\left(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\right)=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Đặt: \(t=\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\) => \(t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó pt trở thành:
\(3t=t^2\)
<=> \(t^2-3t=0\)
<=> \(t\left(t-3\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=0\\t=3\end{cases}}\)
đến đây bn tự giải nốt nhé