Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x2 - 3 = 4x - 3
\(\Leftrightarrow\) 2x2 = 4x
\(\Leftrightarrow\) x2 = 2x
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {2}
b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x - 1 = x - 1
\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)
Vậy x = \(\varnothing\)
c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x - 6 = x - 3
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 3x + x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {3}
d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x = 3x - 5
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 4 + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)2 + 1 = 0
Vì (x - 2)2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)2 + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
Chúc bn học tốt!
a: =>2x+1=27
=>2x=26
=>x=13
b: =>\(\sqrt[3]{x+5}=x+5\)
=>x+5=(x+5)^3
=>(x+5)(x+4)(x+6)=0
=>x=-5;x=-4;x=-6
c: =>2-3x=-8
=>3x=10
=>x=10/3
d: =>\(\sqrt[3]{x-1}=x-1\)
=>(x-1)^3=(x-1)
=>x(x-1)(x-2)=0
=>x=0;x=1;x=2
Liên hợp:v
a) ĐK: \(x\ge-2\)
PT<=> \(\sqrt{x+5}-2+\sqrt{x+2}-1+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x+5}+2}+\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+5}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+1}+2\right)=0\)
Cái ngoặc to nhìn sơ qua cũng thấy nó >0 :v
Do đó x = -1
Vậy...
P/s: cô @Akai Haruma check giúp em ạ!
Nguyễn Việt Lâm, svtkvtm, Trần Thanh Phương, Phạm Hoàng Hải Anh, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, @Akai Haruma
b: \(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)=5\sqrt{x^2+5x+28}\)
Đặt \(x^2+5x+4=a\)
Theo đề, ta có \(5\sqrt{a+24}=a\)
=>25a+600=a2
=>a=40 hoặc a=-15
=>x2+5x-36=0
=>(x+9)(x-4)=0
=>x=4 hoặc x=-9
c: \(\Leftrightarrow x^2+5x=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2\)
Đặt \(x^2+5x=a\)
Theo đề, ta có: \(a=2\sqrt[3]{a}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{8a}=a+2\)
=>(a+2)3=8a
=>\(a^3+6a^2+12a+8-8a=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+6a^2+4a+8=0\)
Đến đây thì bạn chỉ cần bấm máy là xong
a, ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
PT <=> 2x - 1 = 5
<=> x = 3 ( TM )
Vậy ...
b, ĐKXĐ : \(x\ge5\)
PT <=> x - 5 = 9
<=> x = 14 ( TM )
Vậy ...
c, PT <=> \(\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
d, PT<=> \(\left|x-3\right|=3-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm với mọi x \(x\le3\)
e, ĐKXĐ : \(-\dfrac{5}{2}\le x\le1\)
PT <=> 2x + 5 = 1 - x
<=> 3x = -4
<=> \(x=-\dfrac{4}{3}\left(TM\right)\)
Vậy ...
f ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\1\le x\le3\end{matrix}\right.\)
PT <=> \(x^2-x=3-x\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\) ( TM )
Vậy ...
a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\) (x \(\ge\dfrac{1}{2}\))
<=> 2x - 1 = 5
<=> x = 3 (tmđk)
Vậy S = \(\left\{3\right\}\)
b) \(\sqrt{x-5}=3\) (x\(\ge5\))
<=> x - 5 = 9
<=> x = 4 (ko tmđk)
Vậy x \(\in\varnothing\)
c) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\) (x \(\in R\))
<=> \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
<=> |2x + 1| = 6
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\text{2x + 1=6}\\\text{2x + 1}=-6\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)(tmđk)
Vậy S = \(\left\{\dfrac{5}{2};\dfrac{-7}{2}\right\}\)
Bạn coi lại đề câu a và câu c
b/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3x+5}=a>0\\\sqrt{2x^2-3x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=6x\Rightarrow3x=\frac{a^2-b^2}{2}\)
Phương trình trở thhành:
\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+3x+5}=\sqrt{2x^2-3x+5}+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+5=2x^2-3x+5+4+4\sqrt{2x^2-3x+5}\)
\(\Leftrightarrow3x-2=2\sqrt{2x^2-3x+5}\) (\(x\ge\frac{2}{3}\))
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4=4\left(2x^2-3x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\)
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Hoàng Tử Hà, @Bonking
Giúp mk vs!
a) Ta có: \(\sqrt{49\left(x^2-2x+1\right)}-35=0\)
\(\Leftrightarrow7\left|x-1\right|=35\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b)
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-9}-5\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-3}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=28\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow x-1=x+\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-6=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
hay x=25(nhận)
\(a,\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow2x+5=1-x\)
\(2x+x=1-5\)
\(3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
Vậy \(S=\left\{-\frac{4}{3}\right\}\)thuộc tập nghiệm của pt trên
\(a.\sqrt[3]{2x-1}=3\)
\(\Leftrightarrow2x-1=27\)
\(\Leftrightarrow x=14\)
\(b.\sqrt[3]{x-5}=0,9\)
\(\Leftrightarrow x-5=0,729\)
\(\Leftrightarrow x=5,729\)
\(c.\sqrt[3]{x^2-2x+28}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+28=27\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
d, Ta có: \(\left(2\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt[3]{x}\right)^3=5^3\)
\(\Leftrightarrow8x^2-27x-3.2.3\sqrt[3]{x^2.x}.\left(2\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt[3]{x}\right)=125\)
Vì \(2\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt[3]{x}=5\)
\(\Rightarrow8x^2-27x-18.x.5=125\)
\(\Leftrightarrow8x^2-117x-125=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2+8x-125x-125=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(8x-125\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{125}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{125}{8}\end{matrix}\right.\)