Câu hỏi của Thanh Tú Võ

Question

Giải pt $5x^4-2x^2-3x^2\sqrt{x^2+2}=4$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$x=0$ không phải nghiệm, chia 2 vế cho $x^4$

$\Leftrightarrow5-\frac{2}{x^2}-3\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^4}}=\frac{4}{x^4}$

$\Leftrightarrow2\left(\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}\right)+3\sqrt{\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}}-5=0$

Đặt $\sqrt{\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}}=a>0$

$\Rightarrow2a^2+3a-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\a=-\frac{5}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow x^4-x^2-2=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$

Câu trả lời:

$x=0$ không phải nghiệm, chia 2 vế cho $x^4$

$\Leftrightarrow5-\frac{2}{x^2}-3\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^4}}=\frac{4}{x^4}$

$\Leftrightarrow2\left(\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}\right)+3\sqrt{\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}}-5=0$

Đặt $\sqrt{\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}}=a>0$

$\Rightarrow2a^2+3a-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\a=-\frac{5}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\frac{2}{x^4}+\frac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow x^4-x^2-2=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$