Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(2x^2+3x=t\)ta có :
\(2\left(t+\frac{7}{2}\right)+\sqrt{t+9}=15\)
\(\Leftrightarrow2t+7+\sqrt{t+9}=15\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+9}=8-2t\)
Bình phương 2 vế : \(t+9=4t^2-32t+64\)
\(\Leftrightarrow-4t^2+33t-55=0\)
Ta có : \(\Delta=33^2-4.\left(-4\right).\left(-55\right)=209\)
\(x_1=\frac{-33-\sqrt{209}}{-8};x_2=\frac{-33+\sqrt{209}}{-8}\)
Bài này nghiệm khá xấu mình gợi ý nhé !
ĐKXĐ : \(x\inℝ\)
Pt ban đầu có thể viết lại :
\(2.\left(2x^2+3x+9\right)+2\sqrt{2x^2+3x+9}=26\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>0\right)\)
Pt trên trở thành :
\(2.a^2+2a=26\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-13=0\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{-1\pm\sqrt{53}}{2}\)
Từ đây thì dễ dàng tính được x nhưng kết quả rất xấu.....
ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(\dfrac{6x^2+4x+8}{x+1}=5\sqrt{2x^2+3}\)
\(\Rightarrow6x^2+4x+8=5\left(x+1\right)\sqrt{2x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x^2+3\right)-5\left(x+1\right)\sqrt{2x^2+3}+2\left(x+1\right)^2=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3}=a\\x+1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3}=2\left(x+1\right)\\2\sqrt{2x^2+3}=x+1\end{matrix}\right.\) (\(x\ge-1\))
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+3=4\left(x+1\right)^2\\4\left(2x^2+3\right)=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) (\(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow...\)
Ko chắc nhá, lúc làm chả biết có tính nhầm chỗ nào ko nữa:) Vả lại bài này chưa khảo lại bài đâu đấy, lười khảo lại lắm, đăng lên luôn.
a) ĐK: \(x\ge-\frac{1}{4}\)
PT \(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-2\sqrt{4x+1}+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(\sqrt{4x+1}-1\right)^2=0\)
b) ĐK: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)+2x+1-6\sqrt{2x+1}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2=0\)
c) ĐK: \(x\ge-1\)
PT có một nghiệm xấu @@ chưa nghĩ ra, có lẽ phải dùng liên hợp.
d) Số bự quá:( Nhưng thôi vì nghiệm đẹp nên vẫn làm:D
\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(2017x-2016-2\sqrt{2017x-2016}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{2017x-2016}-1\right)^2=0\)
e)Nghiệm đẹp nhưng dạng phân thức -> ko muốn làm:D
f) Liên hợp đi cho nó khỏe:v
f) Liên hợp đi cho nó khỏe:D
ĐK: \(x\ge\frac{1}{5}\)
PT \(\Leftrightarrow2x^2-6x+4+\left(x+1\right)-\sqrt{5x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\left(x-1\right)+\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x+1+\sqrt{5x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left[2+\frac{1}{x+1+\sqrt{5x-1}}\right]=0\)
Cái ngoặc to nhìn liếc qua một phát cũng thấy nó vô nghiệm.
\(\sqrt{x^2+2x+5}=-x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\)
Ta thấy :
\(-\left(x+1\right)^2+2\le2\) Với \(\forall x\in R\)
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\) Với \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\) Khi x + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -1
Vậy Phương trình có nghiệm x = -1 .
\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)
Ta thấy :
\(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\) \(\ge1\) Với \(\forall x\in R\)
\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge3\) Với \(\forall x\in R\)
\(-x^2+6x-5=-\left(x-3\right)^2+4\le4\) Với \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow VT\ge4\) ; \(VP\le4\)
\(\Rightarrow VT=VP=4\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .
\(x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=a\\2x+1=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(a^2+2b-4=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(b-a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=b-2\end{cases}}\)
Với a = 2
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}-1\\x=-\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
Với a = b - 2
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\)
Bình phương rồi giải tiếp sẽ ra.
đk: \(x\ge\frac{-5}{4}\)
pt \(\Rightarrow\left(2x-2\right)^2=\left(\sqrt{4x+5}+1\right)^2\)
+) \(\sqrt{4x+5}=2x-3\). giải ra được \(x=2+\sqrt{3}\)
+) \(\sqrt{4x+5}=-2x+1\). giải ra được: \(x=1-\sqrt{2}\)
Vậy pt có 2 nghiệm trên.
ĐK : \(x\ge-\frac{5}{4}\)
\(2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x-2-2\sqrt{4x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-8x+4\right)-\left(4x+6+2\sqrt{4x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-2x+1\right)-\left(4x+5+2\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{4x+5}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-1\right)+\left(\sqrt{4x+5}+1\right)\right]\left[2\left(x-1\right)-\left(\sqrt{4x+5}+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2+\sqrt{4x+5}+1\right)\left(2x-2-\sqrt{4x+5}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\sqrt{4x+5}-1\right)\left(2x-\sqrt{4x+5}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+\sqrt{4x+5}-1=0\\2x-\sqrt{4x+5}-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)( tmđk )
Vậy pt có nghiệm là x = 1 -\(\sqrt{2}\) ; x = 2 +\(\sqrt{3}\)