Question

[Hiếu Thông Minh]

Giải pt :

1-\(\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=x-\sqrt{x}\)

Answer 1

[Đào Thu Hoà]

cách của mình có vẻ dài, tham khảo :

ĐKXĐ \(x\ge0\)

\(1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=x-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=-x+\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow2\left(x^2-x+1\right)=\left(-x+\sqrt{x}+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2=x^2+x+1-2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\sqrt{x}-x\right)+\left(x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}\right)+\left(-x-\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}-1\right)^2=0\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)(vì \(\sqrt{x}+\frac{1}{2}>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\left(tmđk\right)\)

Thử lại ta thấy \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thỏa mãn phương trình đã cho .

Vậy.................

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

\(pt\Leftrightarrow1-x+\sqrt{x}=\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Rightarrow1+x^2+x-2x-2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}=2x^2-2x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}.1-2x.1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(loai\right)\end{cases}}\)

Với \(\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thay vào phương trình ban đầu ta có \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thỏa mãn phương trình