Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ne a;x\ne-2\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+a\right)\left(x-a\right)}{\left(x+2\right)\left(x-a\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-a\right)}=2\)
\(\Rightarrow\left(x+a\right)\left(x-a\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2\left(x+2\right)\left(x-a\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x^2-4=2\left(x^2+2x-ax-2a\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-a^2-4=2x^2+4x-2ax-4a\)
\(\Leftrightarrow-a^2-4=\left(4-2a\right)x-4a\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-4\right)x=a^2-4a+4\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-2\right)x=\left(a-2\right)^2\)
Nếu a=2 thì PT có vô số nghiệm khác 2 và -2
Nếu a khác 2 thì PY có 1 nghiệm \(x=\frac{a-2}{2}\)với ĐK \(\hept{\begin{cases}\frac{a-2}{2}\ne-2\\\frac{a-2}{2}\ne a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2\ne-4\\a-2\ne2a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a\ne-2\)
Vậy nếu a=2 thì PT có vô số nghiệm khác \(\pm\)2.Nếu a \(\ne\pm\)2 thì PT có 1 nghiệm \(x=\frac{a-2}{2}\).Nếu a=-2 thì PT vô nghiệm.
a, Ta có: \(a\left(ax-1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow a^2x-a=x-1\)
\(\Leftrightarrow a^2x-x=a-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a-1\)
Với \(a\ne\pm1\)=> Pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{a-1}{a+1}\)
Với \(a=1\)=> Pt có nghiệm đúng với mọi x
Với \(a=-1\)=> Pt vô nghiệm
Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab
<=> ax - bx - a2 + ab + ax + bx - ab - b2 = - 2ab
<=> 2ax = a2 + b2 - 2ab
<=> 2ax = (a - b)2 (1)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b2. Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)
b/ \(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}+\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(ab+bc+ca+2a+2b+2c+1\right)x+2abc+ab+bc+ca=0\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}ab+bc+ca+2a+2b+2c+1=m\\2abc+ab+bc+ca=n\end{cases}}\) (đặt cho gọn)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+n=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{2m}{2}x+\frac{m^2}{4}\right)-\frac{m^2}{4}+n=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{m}{2}\right)^2=\frac{m^2}{4}-n\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{m^2}{4}-n}+\frac{m}{2}\\x=-\sqrt{\frac{m^2}{4}-n}+\frac{m}{2}\end{cases}}\)
a/ \(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)x^2-\left(a^2+b^2\right)x-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(a+b\right)x^2-\frac{2x\sqrt{a+b}.\left(a^2+b^2\right)}{2\sqrt{a+b}}+\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}\right)-\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}x-\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}\right)^2=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)}+\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}}{\sqrt{a+b}}\\x=\frac{-\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4\left(a+b\right)}+ab\left(a+b\right)}+\frac{a^2+b^2}{2\sqrt{a+b}}}{\sqrt{a+b}}\end{cases}}\)