BA
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
20 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\) (đk: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(tmđk)
vậy nghiệm của phtrinh là x = 9
13 tháng 11 2016
6/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{2-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^4+a^4=2\)
Từ đó ta có: a + b = 2
Ta có: \(a^4+b^2\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}=\frac{16}{8}=2\)
Dấu = xảy ra khi a = b = 1
=> x = 1
19 tháng 8 2016
d/ Điều kiện xác định : \(4\le x\le6\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+6-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-10x+27=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
Suy ra pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2\\x^2-10x+27=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 5
19 tháng 8 2016
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}-3\right|=1\) (1)
Tới đây xét các trường hợp :
1. Nếu \(x>9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=9\) (ktm)
2. Nếu \(0\le x< 4\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\) (ktm)
3. Nếu \(4\le x\le9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow1=1\left(tmđk\right)\)
Vậy kết luận : pt có vô số nghiệm nếu x thuộc khoảng \(4\le x\le9\)
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2020
Bài 2:
ĐK: $x\geq 3; y\geq 4; z\geq 6$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\sqrt{x-3}=\sqrt{1(x-3)}\leq \frac{1+(x-3)}{2}$
$\sqrt{y-4}=\sqrt{1(y-4)}\leq \frac{1+(y-4)}{2}$
$\sqrt{z-6}=\sqrt{1(z-6)}\leq \frac{1+(z-6)}{2}$
Cộng theo vế các BĐT trên thu được:
$\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}+\sqrt{z-6}\leq \frac{x+y+z}{2}-5$
Dấu "=" xảy ra khi $x-3=y-4=z-6=1$
$\Leftrightarrow x=4; y=5; z=7$
Vậy.........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2020
Bài 1:
ĐK để $\sqrt{x^2-9}$ tồn tại là $x\geq 3$ hoặc $x\leq -3$
ĐK để $\sqrt{3-x}$ tồn tại là $x\leq 3$
$\Rightarrow $ ĐKXĐ: $x=3$ hoặc $x\leq -3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-3)(x+3)}-\sqrt{3-x}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3-x}(\sqrt{-x-3}-1)=0$
$\Rightarrow \sqrt{3-x}=0$ hoặc $\sqrt{-x-3}=1$
$\Rightarrow x=3$ hoặc $x=-4$ (thỏa mãn)
\(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x+6\sqrt{x}+9}=5\) ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}+3\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\sqrt{x}+3=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|=2-\sqrt{x}\) ĐK \(x\le4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=2-\sqrt{x}\\\sqrt{x}-2=\sqrt{x}-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\\text{vô số n}_o\end{cases}}}\)
Vậy \(S=\left\{x\in R/0\le x\le4\right\}\)
\(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x+6\sqrt{x}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}+3\right|=0\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\\sqrt{x}+3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge2\\\sqrt{x}\ge-3\end{cases}\Leftrightarrow}}\sqrt{x}\ge2\Leftrightarrow x\ge4\) ta có :
\(\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+3=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=4\) ( thỏa mãn )
+) Với \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}< -3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 4}\) ta có :
\(2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=0\) ( thỏa mãn )
Vậy \(x=4\) hoặc \(x=0\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lớp 8 sai thì thông cảm..