NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-3x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x-2+5\sqrt{x-3}\right).\frac{\left(x-4\right)}{\sqrt{x-3}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x^2-3x-3=\frac{\left(x-3\right)\left(x-2+5\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}+1}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-3x-3\right)\sqrt{x-3}+x^2-3x-3=x^2-5x+6+\left(5x-15\right)\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+12\right)\sqrt{x-3}+2x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+12\right)\left(\sqrt{x-3}-x+4\right)+x^3-12x^2+46x-57=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-9x+19\right)-\frac{\left(x^2-8x+12\right)\left(x^2-9x+19\right)}{\sqrt{x-3}+x-4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-9x+19\right)\left(x-3-\frac{x^2-8x+12}{\sqrt{x-3}+x-4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-9x+19=0\Rightarrow x=...\\x-3=\frac{x^2-8x+12}{\sqrt{x-3}+x-4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\sqrt{x-3}+x^2-7x+12=x^2-8x+12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\sqrt{x-3}=-x\) (vô nghiệm do \(x\ge3\) nên vế trái không âm, vế phải luôn âm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1 2021
\(x^3-7x^2y+16xy^2-12y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x-2y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=3y\end{matrix}\right.\)
Thế xuống pt dưới giải đơn giản
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+2}=1\\\sqrt{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+2\right)=1\\x-1=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{4}\left(l\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
Xét \(f\left(x;y;z\right)=\left(3x+4y+5z\right)^2-44\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(y+2z+3\right)^2-44yz-44\left(y+z\right)\left(1-y-z\right)\)
\(=45y^2+2y\left(24z-19\right)+48z^2-32z+9\)
\(\Delta_y'=\left(24z-9\right)^2-45\left(48z^2-32z+9\right)=-44\left(6z-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x;y;z\right)\ge0\)
GB
Giải bất phương trình: \(\left|x^2-\sqrt{x-3}\right|< \left|x^2-2\right|+\left|2-\sqrt{x-3}\right|\)
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Lời giải:ĐK: $x>3$
Ta có BĐT quen thuộc: $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$
Do đó:
$|x^2-2|+|2-\sqrt{x-3}|\geq |x^2-2+2-\sqrt{x-3}|=|x^2-\sqrt{x-3}|$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x^2-2)(2-\sqrt{x-3})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x-3}\geq 0$ (do $x>3$)
$\Leftrightarrow x< 7$
Vậy $7>x> 3$ thì dấu "=" xảy ra. Nghĩa là nghiệm của BPT là
$[7;+\infty)\cup (-\infty;3]$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Lời giải:ĐK: $x>3$
Ta có BĐT quen thuộc: $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$
Do đó:
$|x^2-2|+|2-\sqrt{x-3}|\geq |x^2-2+2-\sqrt{x-3}|=|x^2-\sqrt{x-3}|$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(x^2-2)(2-\sqrt{x-3})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2-\sqrt{x-3}\geq 0$ (do $x>3$)
$\Leftrightarrow x< 7$
Vậy $7>x> 3$ thì dấu "=" xảy ra. Nghĩa là nghiệm của BPT là
$[7;+\infty)\cup (-\infty;3]$
Tải Qanda về
Answer:
\(\sqrt{\left(x-3\right).\left(x^2-x-6\right)}=x^2-7x+12\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right).\left(x-3\right).\left(x+2\right)}=\left(x-3\right).\left(x-4\right)\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2.\left(x+2\right)\ge0\\\left(x-3\right).\left(x-4\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2\le x\le3\\x\ge4\end{cases}}\)
PT \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left(x+2\right)=\left(x-3\right)^2.\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left(x^2-9x+14\right)=0\)
Trường hợp 1: \(x=3\)
Trường hợp 2: \(x=7\)
Trường hợp 3: \(x=2\) (TMĐK)