FY
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 7 2016
a) \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\) (ĐKXĐ : \(1\le x\le5\) )\
Ta có : \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}=\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}\ge1+3=4\)
Lại có : \(-x^2+6x-5=-\left(x^2-6x+9\right)+4=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Do đó, phương trình tương đương với : \(\begin{cases}1\le x\le5\\\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=4\\-x^2+6x-5=4\end{cases}\)\(\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3
b) \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=3+\sqrt{5}\)
Mặt khác, ta có : \(\begin{cases}\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\\\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\end{cases}\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}\ge3+\sqrt{5}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x = 2.
Vậy nghiệm của phương trình : x = 2
N
9 tháng 9 2016
đặt S=vế trái
ta có:S=\(\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}\)
S=\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\)
ta thấy:\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\);\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
→S\(\ge\)4; xét vế phải :\(-5-x^2+6x=4-\left(x-3\right)^2\)\(\le\)4
vậy pt xảy ra khi x-3=0↔x=3
(đề là -5 -x2+6x thì khả nghi hơn)
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2019
Lời giải:
a) ĐK: \(x>0; x\neq 25; x\neq 36\)
PT \(\Rightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-6)=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-4)\)
\(\Leftrightarrow x-8\sqrt{x}+12=x-9\sqrt{x}+20\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}=8\Rightarrow x=64\) (thỏa mãn)
Vậy.......
b)
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{9(2x+1)}-\sqrt{4(2x+1)}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow 3\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{4}{3}\sqrt{2x+1}=4\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}=3\)
\(\Rightarrow x=\frac{3^2-1}{2}=4\) (thỏa mãn)
c)
ĐK: \(x\geq 2\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-2)}-\frac{1}{2}\sqrt{x-2}+\sqrt{9(x-2)}=9\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-\frac{1}{2}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=9\)
\(\Leftrightarrow \frac{9}{2}\sqrt{x-2}=9\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=2\Rightarrow x=2^2+2=6\) (thỏa mãn)
PL
20 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\) (đk: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{9}\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(tmđk)
vậy nghiệm của phtrinh là x = 9
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2019
ĐKXĐ:
a/ \(x-2020>0\Rightarrow x>2020\)
b/ \(x\ne0\)
c/ \(3x+5< 0\Rightarrow x< -\frac{5}{3}\)
d/ \(\frac{x-3}{1-x}\ge0\Rightarrow1< x\le3\)
Bài 2: ĐKXĐ tự tìm
a/ \(2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28\)
\(\Leftrightarrow13\sqrt{2x}=28\Rightarrow\sqrt{2x}=\frac{28}{13}\)
\(\Rightarrow x=\frac{392}{169}\)
b/ \(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\Rightarrow x=9\)
c/ \(3\sqrt{2x+1}>15\Rightarrow\sqrt{2x+1}>5\)
\(\Rightarrow2x+1>25\Rightarrow x>12\)
d/ \(\sqrt{x}+1>12\Rightarrow\sqrt{x}>11\Rightarrow x>121\)
X = 20,36504851 nha
Hk tốt