K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}43-x\ge0\\43-x=\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le43\\43-x=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le43\\x^2-x-42=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le43\\\left(x+6\right)\left(x-7\right)=42\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le43\\\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=7\end{matrix}\right.\) (t/m)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-6;7\right\}\)thỏa mãn đề
1 tháng 5 2022
\(ĐK:x\le43\)
\(\sqrt{43-x}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{43-x}\right)^2=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow43-x=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-42=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-42\right)=1+168=169>0\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{169}}{2}=7\left(tm\right)\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{169}}{2}=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{7;-6\right\}\)
HP
1 tháng 5 2022
\(\sqrt{43-x}=x-1\left(đk:x\le43\right)\)
\(\Leftrightarrow\left|43-x\right|=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow43-x=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-42=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-42\right)=169>0\)
Do \(\Delta\) > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biện:
\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{169}}{2}=7\left(TM\right)\)
\(x_2=\dfrac{1-\sqrt{169}}{2}=-6\left(TM\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
5 tháng 9 2023
1) \(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=5\)
\(\Leftrightarrow x^2=5-1\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2=2^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
2) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow2x-1=3\)
\(\Leftrightarrow2x=3+1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
3) \(\sqrt{43-x}=x-1\) (ĐK: \(x\le43\))
\(\Leftrightarrow43-x=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=43-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-42=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(tm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
4) \(x-\sqrt{4x-3}=2\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{3}{4}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-3}=x-2\)
\(\Leftrightarrow4x-3=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=4x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
5) \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2}\) (ĐK: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-\sqrt{x}=3-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1^2\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
GH
5 tháng 9 2023
1)
\(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow x^2+1=5\\ \Leftrightarrow x^2=5-1=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm `x=2` hoặc `x=-2`
2)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow2x-1=3\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm `x=2`
3)
\(ĐKXĐ:x\le43\)
PT trở thành:
\(43-x=\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow43-x-x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow-x^2+x+42=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\left(tm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm `x=-6` hoặc `x=7`
4)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)
PT trở thành:
\(\sqrt{4x-3}=x-2\\ \Leftrightarrow4x-3=\left(x-2\right)^2=x^2-4x+4\\ \Leftrightarrow4x-3-x^2+4x-4=0\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(x=1\) hoặc \(x=7\)
5)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
PT trở thành:
\(\sqrt{x+3}=2\sqrt{x}+2\\ \Leftrightarrow x+3=\left(2\sqrt{x}+2\right)^2=4x+8\sqrt{x}+4\\ \Leftrightarrow x+3-4x-8\sqrt{x}-4=0\\ \Leftrightarrow-3x-8\sqrt{x}-1=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó:
(1)\(\Leftrightarrow3t^2+8t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-4+\sqrt{13}}{3}\left(loại\right)\\t=\dfrac{-4-\sqrt{13}}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy PT vô nghiệm.
CM
17 tháng 7 2017
Đáp án C
x − 2 − x 3 + x 2 = x − 4 3 − 1 ⇔ 2 x − 2 − x 6 + 3 x 6 = 2 x − 4 6 − 6 6 ⇔ − 4 x − 2 x 2 + 3 x = 2 x − 8 − 6 ⇔ − 2 x 2 − 3 x + 14 = 0 t a c ó Δ = − 3 2 − 4. − 2 .14 = 121 ⇒ Δ = 11 ⇒ x 1 = 3 − 11 2. − 2 = 2 ; ⇒ x 2 = 3 + 11 2. − 2 = − 7 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
LY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Do \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-x^2+1}=1\)
Đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=t\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1}{t}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Rightarrow t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=1\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x^2-1}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=x^2-1\)
\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
S
25 tháng 12 2020
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x-1-\sqrt{x-1}-1=0\) (1)
Đặt \(\sqrt{x-1}\) = t (t \(\ge0\))
pttt : t2 - t - 1 =0
\(\Leftrightarrow\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\left(ktm\right)\\t=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\sqrt{x-1}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\) (tm)
p/s: thử lại hộ mình nhaa
E
1
6 tháng 9 2021
\(\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=2\left(x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1-\left|\sqrt{x}-1\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}-1\right)=2,\forall\sqrt{x}-1\ge0\\\sqrt{x}+1-\left(1-\sqrt{x}\right)=2,\forall\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\sqrt{x}=0,\forall x\ge1\\\sqrt{x}=1,\forall x< 1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in R,x\ge1\\x=1,x< 1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\in R,x\ge1\)
PT
1
CM
1 tháng 10 2017
⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)
⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8
⇔ 2x2 – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0
⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0.
Có a = 2; b = -15; c = -14
⇒ Δ = (-15)2 – 4.2.(-14) = 337 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
Bg (x thuộc Z đc không ?)
\(\sqrt{43-x}=x-1\)
=> 43 - x = (x - 1)2
=> 43 - x = x2 - 2x + 1
=> 43 = x2 - 2x + 1 + x
=> 42 = x2 - 2x + x
=> 42 = x2 - (2x - x)
=> 42 = x2 - x
=> 42 = x.(x - 1)
=> 7.6 = -6.(-7) = x.(x - 1)
Vậy x = 7 hoặc x = -6
Nhầm rồi, em xin lỗi ạ:
Kết quả là 7 thôi ạ,
Vì khi rút gọn x.(x - 1) thì phải dương