Câu hỏi của Kha Nguyễn

Question

Giải phương trình:$\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4$

giúp mình với

HD Film · Accepted Answer

Đặt $a=\sqrt{2x^2+16x+18};b=\sqrt{x^2-1}\left(a,b\ge0\right);$

Ta có: $a+b=\sqrt{a^2+2b^2}\Rightarrow a^2+2ab+b^2=a^2+2b^2$

$\Leftrightarrow b\left(2a-b\right)=0$

TH1: $\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\x=1\end{cases}\left(TM\right)}$

TH2: $2\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow7x^2+64x+72=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\left(TM\right)\x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(KTM\right)\end{cases}}$

Câu trả lời:

Đặt $a=\sqrt{2x^2+16x+18};b=\sqrt{x^2-1}\left(a,b\ge0\right);$

Ta có: $a+b=\sqrt{a^2+2b^2}\Rightarrow a^2+2ab+b^2=a^2+2b^2$

$\Leftrightarrow b\left(2a-b\right)=0$

TH1: $\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\x=1\end{cases}\left(TM\right)}$

TH2: $2\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow7x^2+64x+72=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\left(TM\right)\x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(KTM\right)\end{cases}}$