NP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
CV
11 tháng 8 2018
\(\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+4\right)^2}=5\)
\(|\sqrt{2x-3}+1|+|\sqrt{2x-3}+4|=5\)
roi xet cac truong hop cua gia tri tuyet doi roi giai
NT
0
PG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2020
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{2}\)
\(\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+4\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}=0\)
\(\Rightarrow2x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
PT
0
AV
2
15 tháng 7 2021
Ta có: \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}+2\sqrt{2x-3}+4}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+2+4\sqrt{2x-3}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3+2\cdot\sqrt{2x-3}\cdot2+4+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}+2\right)^2+1=25\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}+2\right)^2=24\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}+2=2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow2x-3=\left(2\sqrt{6}-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-3=28-8\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow2x=31-8\sqrt{6}\)
hay \(x=\dfrac{31-8\sqrt{6}}{2}\)
AV
1
16 tháng 7 2021
`\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8sqrt{2x-3}}=5(x>=3/2)`
`<=>\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+8\sqrt{2x-3}+16}=5`
`<=>\sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5`
`<=>\sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=5`
`<=>2\sqrt{2x-3}=0`
`<=>\sqrt{2x-3}=0<=>2x-3=0<=>x=3/2(tmdk)`
Vậy `S={3/2}`
DC
1
4 tháng 9 2021
\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13-8\sqrt{2x-3}}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3-8\sqrt{2x-3}+16}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}-4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}-4\right|=5\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|4-\sqrt{2x-3}\right|=5\)
Có \(\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|4-\sqrt{2x-3}\right|\ge\left|\sqrt{2x-3}+1+4-\sqrt{2x-3}\right|=\left|5\right|=5\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ Đẳng thức ban đầu xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}+1\right)\left(4-\sqrt{2x-3}\right)=0\\ \Leftrightarrow4\sqrt{2x-3}-2x+3+4-\sqrt{2x-3}=0\\ \Leftrightarrow3\sqrt{2x-3}=2x-7\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=\dfrac{2x-7}{3}\left(ĐK:x\ge\dfrac{7}{2}\right)\\ \Leftrightarrow2x-3=\dfrac{\left(2x-7\right)^2}{9}\\ \Leftrightarrow\left(2x-7\right)^2=9\left(2x-3\right)\\ \Leftrightarrow4x^2-28x+49-18x+27=0\\ \Leftrightarrow4x^2-40x+76=0\\ \Leftrightarrow x^2-10x+19=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-10x+25\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(\sqrt{6}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5-\sqrt{6}\right)\left(x-5+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5+\sqrt{6}\left(tmđk\right)\\x=5-\sqrt{6}\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=5+\sqrt{6}\) là nghiệm của pt.
HD
3
LD
16 tháng 7 2017
nhân cả 2 vế vs căn 2 sau đó cố gắng đưa mấy cá dưới dấu căn về bình phương của 1 số sao đó bỏ dấu căn ( đừng quên đk của x nhé )
4 tháng 7 2019
1 ĐKXD \(x\ge1\)
.\(2x^2+5x-1=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(2b^2+3a^2=2x^2+5x-1\)
=> \(2b^2+3a^2-7ab=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{3}b\end{cases}}\)
+ \(a=2b\)
=> \(2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)
=> \(4x^2+3x+5=0\)vô nghiệm
+ \(a=\frac{1}{3}b\)
=> \(\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
=> \(x^2-8x+10=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\left(tmĐK\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=4+\sqrt{6}\)
4 tháng 7 2019
ĐKXĐ:\(2x^2-1\ge0;x^2-3x-2\ge0;2x^2+2x+3\ge0;x^2-x+2\ge0\)
\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}\right)+\left(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
<=> \(\left(2x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)(1)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}>0\)
nên pt(1) <=> \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)(tmđk)
Vậy x=-2
Em kiểm tra lại đề bài câu trên nhé
\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}+}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=7\) đkxđ \(x\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+4\right)^2}=7\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\)(chọn)
KL vậy x=2 là ngiệm của phương trình
Đặt \(y=\sqrt{2x-3}\left(y\ge0\right)\Rightarrow x=\frac{y^2+3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{y^2+2y+1}+\sqrt{y^2+8y+16}=7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+4\right)^2}=7\Leftrightarrow\left|y+1\right|+\left|y+4\right|=7\)
=> y=1 hay 2x-3 =1 => x=2
Vậy pt có nghiệm x=2