Câu hỏi của Kiệt Nguyễn

Question

Giải phương trình:

$\sqrt{13x^2-6x+10}+\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt{17x^2-48x+36}=\frac{1}{2}\left(36x-8x^2-21\right)$

Thanh Tùng DZ · Accepted Answer

đánh giá thôi bạn

$VT=\sqrt{\left(3x+1\right)^2+\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}+\sqrt{x^2+\left(4x-6\right)^2}$

$\ge\sqrt{\left(3x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2}+\sqrt{x^2}=\left|3x+1\right|+\left|2x-\frac{5}{2}\right|+\left|x\right|$

$\ge\left|3x+1+2x-\frac{5}{2}+x\right|=\left|6x-\frac{3}{2}\right|\ge6x-\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi x = $\frac{3}{2}$

$VP=\frac{1}{2}\left[-2\left(2x-3\right)^2+12x-3\right]\le\frac{1}{2}\left(12x-3\right)=6x-\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi x = $\frac{3}{2}$

Từ đó suy ra nghiệm phương trình là $x=\frac{3}{2}$

Câu trả lời:

đánh giá thôi bạn

$VT=\sqrt{\left(3x+1\right)^2+\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}+\sqrt{x^2+\left(4x-6\right)^2}$

$\ge\sqrt{\left(3x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2}+\sqrt{x^2}=\left|3x+1\right|+\left|2x-\frac{5}{2}\right|+\left|x\right|$

$\ge\left|3x+1+2x-\frac{5}{2}+x\right|=\left|6x-\frac{3}{2}\right|\ge6x-\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi x = $\frac{3}{2}$

$VP=\frac{1}{2}\left[-2\left(2x-3\right)^2+12x-3\right]\le\frac{1}{2}\left(12x-3\right)=6x-\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi x = $\frac{3}{2}$

Từ đó suy ra nghiệm phương trình là $x=\frac{3}{2}$